#1055 : 刷油漆题解

代码链接：https://hihocoder.com/problemset/problem/1055?sid=1345460

分析：

根据提示，定义f[t][m]表示“在以t为根的一棵树中，选出包含根节点t的m个连通的结点，能够获得的最高的评分”。很明显，经多动态规划后答案就是f[1][m]。假设节点t有cn个子节点，按照题目要求“将包含1号结点的一部分连通的结点进行涂漆（这里的连通指的是这一些涂漆的结点可以互相到达并且不会经过没有涂漆的结点），然后将剩下的结点拆掉！”，在染色子节点前，其父节点一定是染色的，故

f[t][m]=max{f[t1][m1],f[t2][m2],...,f[tcn][mcn]}+v[t];

且m1+m2+...+mcn=m-1;

问题由此变成了“从t的cn个子节点中染色m-1个节点的最大值，每个子节点染色满足题目连通性的要求”，到这里，最优子结构便出来了。再次定义dp[i][j]表示前i个子节点使用j个染色值的最大值，则

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][cur_m-j]+f[cur_child][cur_m])

据此，代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=102;
int v[N];
vector<int> g[N];
int f[N][N];
int printOilAux(int n,int m){
    if(f[n][m]>=0)
        return f[n][m];
    size_t cn=g[n].size();
    vector<vector<int>> dp(cn+1,vector<int>(m,0));
    for(int i=1;i<=cn;++i){
        for(int j=0;j<m;++j){
            for(int t=0;t<=j;++t){
                int tmp=dp[i-1][j-t]+printOilAux(g[n][i-1],t);
                if(dp[i][j]<tmp)
                    dp[i][j]=tmp;
            }
        }
    }
    f[n][m]=max(f[n][m],dp[cn][m-1]+v[n]);
    return f[n][m];
}
int printOil(int n,int m){
    memset(f,-1, sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        f[i][0]=0;
        f[i][1]=v[i];
    }
    return printOilAux(1,m);
}
int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>v[i];
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;++i){
        cin>>u>>v;
        g[u].push_back(v);
    }
    cout<<printOil(n,m)<<endl;
    return 0;
}