第四届蓝桥杯国赛C++B组 格子刷油漆

标题：格子刷油漆

X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如图1所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）

比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。c e f d a b 是另一种合适的方案。

当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出数据为一个正整数。

例如：
用户输入：
2
程序应该输出：
24

再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
96

再例如：
用户输入：
22
程序应该输出：
359635897

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型(千万不要混淆c和cpp)。

 

思路：看了题很容易想到动态规划，但是细思考来不是那么容易，建议要手动画画示意图，有助于思考！动态规划的题解一般写起来都是长篇大论，最近时间紧张就想偷个懒，所以我决定找个和我思路差不多的（传送门）给大家参考一下hhhhh

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;

#define MOD 1000000007

int main()
{
	long long a[1010]= {0},d[1010]= {0},n;
	scanf("%lld",&n);
	d[1]=1;
	for(int i=2; i<=n; i++)
		d[i]=(d[i-1]*2)%MOD;
	a[1]=1;
	a[2]=6;
	for(int i=3; i<=n; i++)
		a[i]=(d[i]+2*a[i-1]+4*a[i-2])%MOD;
	long long ans=0;
	if(n==1)
	{
		printf("2\n");
		return 0;
	}
	else
	{
		ans=4*a[n]%MOD;
		for(int i=2; i<=n-1; i++)
		{
			ans=(ans+8*(d[i-1]*a[n-i]))%MOD;
			ans=(ans+8*(d[n-i]*a[i-1]))%MOD;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}