Java实现蓝桥杯历届试题格子刷油漆

问题描述
　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
输入格式
　　输入数据为一个正整数（不大于1000）
输出格式
　　输出数据为一个正整数。
样例输入
2
样例输出
24
样例输入
3
样例输出
96
样例输入
22
样例输出
359635897

问题分析：

首先，对这些墙刷油漆主要分为两大类：

1.从最边缘的四个格子出发，然后遍历完所有格子；

2：从中间的某个格子出发，先遍历完一边的格子，回到这个格子所对的格子，然后遍历另一边的格子。

所以，我们不妨用两个数组来表示这两种情况：

1.a[i]数组表示从最边缘的四个格子中某个出发，遍历完长度为i，个数为2i个格子的所有种类数；

2.b[i]数组表示从除了最边缘的四个格子外的某个中间的格子出发，遍历完一边回到所对的格子；

然后，我们来分别分析a[i]和b[i]两种不同的情况：

1.a[i]第一种情况：先走这个格子（以左上角的格子为例）所对的下面的格子，然后从下面这个格子的位置出发，有两种走法，分别到第二列的两个格子，所以第一种情况有：

2a[i-1]种；a[i]第二种情况：（举例）先从左上角的格子走到第二列某个格子，然后从第二列的格子出发，遍历完右面所有的格子，再回到第二列格子所对的格子，最后到第一列未遍历的格子，所以这种情况就是我们定义的b[i]；a[i]第三种情况：就是遍历完一二列的所有格子，从第三列的格子出发，进行遍历。由于遍历