RSA原理及Python实现

简介

RSA是第一个安全，实用的公钥加密算法，已成为国家标准，是目前应用广泛的公钥加密体制，RSA的基础是数论的欧拉定理 ，它的安全性依赖于大整数因子分解的困难性，因为加解密次序可换，可用于加解密，可用于设计数字签名体制。

算法流程

1. 选取两个安全的大素数p和q(其长度要足够长至少要是1024位)
2. 计算乘积n = p * q, 计算phi(n) = (p-1)*(q-1)，其中phi(n)为n的欧拉函数
3. 随机选取整数e，作为公钥，要求满足gcd(e, phi(n)) =1 ,即e与phi(n)互素
4. 用扩展欧几里得算法计算私钥d。满足d * e=1(mod phi(n))，e和n是公钥，d是秘钥。

我的代码是固定了公钥为65537，产生的两个大素数是通过Miller-Rabin算法进行塑素性检测并且产生素数p还有q。

核心代码及分析

首先是先产生两个大素数p和q，这里的核心代码是下面的代码，这里是根据消息的长度去产生p和q，怎么知道这两大数是个素数呢？就得通过Miller-Rabin概率素数测试算法，先判断一次费马小定理，满足的话就有可能是一个素数，然后再经过5次的Miller-Rabin素性测试，这样就可以很大概率说明其是素数，两次调用这样的过程就可以产生p和q。

#辗转相除法求最大公因数
def gcd(a, b):
    if a > b: a, b = b, a
    while b != 0:
        a, b = b, a%b
    return a

def isPrime(n):
    """
    判断一个数是否为素数
    厄拉托塞师除法 
    """
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i== 0: