UVA - 10859 Placing Lampposts (蛮好的一道题目)

题意：给你一个n个点m条边的无向无环图，在尽量少的结点放灯，使得所有边都被照亮，每盏灯将照亮以它为一个端点的所有的边，在灯的数量小的前提下，被两盏灯同时照亮的边数应尽量大

思路：大白的题目，本题的优化目标有两个，这是这道题母的亮点：放置的灯数a应尽量少，被两盏灯同时照亮的边数b应尽量大，为了同一起见，我们把后者替换为：恰好被一盏灯同时照亮的边数c应尽量小，然后改用x=Ma+c作为最小化的目标，其中M是一个很大的正整数，当x取到最小值时，x/M的整数部分就是放置的灯数的最小值：x%M就是恰好被一盏灯照亮的边数的最小值。

决策一：节点i不放灯，必须j=1或者i是根节点时才允许作这个决策，如果i不是根的话，还要加上1

决策二：节点i放灯，如果j=0且i不是根节点，那么同样还要加上1 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;

vector<int> adj[1010];
int vis[MAXN][2],d[MAXN][2],n,m;

int dp(int i,int j,int f){
    if (vis[i][j])
        return d[i][j];
    vis[i][j] = 1;
    int &ans = d[i][j];
    ans = 2000;
    for (int k = 0; k < adj[i].size(); k++)
        if (adj[i][k] != f)
            ans += dp(adj[i][k],1,i);
    if (!j && f >= 0)
        ans++;
    if (j || f < 0){
        int sum = 0;
        for (int k = 0; k  < adj[i].size(); k++)
            if (adj[i][k] != f)
                sum += dp(adj[i][k],0,i);
        if (f >= 0)
            sum++;
        ans = min(ans,sum);
    }
    return ans;
}

int main(){
    int t,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            adj[i].clear();
        for (int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            adj[a].push_back(b);
            adj[b].push_back(a);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (!vis[i][0])
                ans += dp(i,0,-1);
        printf("%d %d %d\n",ans/2000,m-ans%2000,ans%2000);
    } 
    return 0;
}