CSU - 1446 Modified LCS

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本文介绍了一种算法，用于解决两个等差序列中相同元素的数量问题。通过扩展欧几里德算法找到最小正数解，并计算在各自范围内共有多少相同的元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Input

Output

Sample Input

3
5 3 4 15 3 1
10 2 2 7 3 3
100 1 1 100 1 2

Sample Output

4
3
50

题意：求两个等差序列相同的元素个数

思路：首先我们可以假设得到解是当 F1 + D1 * K1 = F2 + D2 * K2，那么我们可以通过扩展欧几里德算法来求出最小的正数解，再来是当我们知道一组解是（x0, y0）的时候，任意解都可以是(x0 + kb', y0-ka') {b' = b/gcd, a' = a/gcd}，在各自的范围内求解，注意处理范围里有多少解的时候最好模拟一下，容易理解

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll x, y, g;

void exgcd(ll a, ll b) {
	if (b == 0) {
		x = 1;
		y = 0;
		g = a;
		return;
	}
	exgcd(b, a%b);
	ll t = x;
	x = y;
	y = t - a / b * y;
	return;
}

int main() {
	int t;
	ll n1, n2, f1, f2, d1, d2;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		cin >> n1 >> f1 >> d1 >> n2 >> f2 >> d2;
		ll f = f2 - f1;
		exgcd(d1, -d2);
		if (f % g) {
			printf("0\n");
			continue;
		}
		else {
			ll r = abs((-d2)/g);
			x = ((x * f / g) % r + r) % r;
			y = (f - x * d1) / (-d2);
			ll dx = abs(d1 / g);
			ll dy = abs(d2 / g);
			ll ans = min((n1 - 1 - x) / dy, (n2 - 1 - y) / dx) + 1;
			cout << ans << endl;
		}
	}
	return 0;
}