uva 10601 Cubes(等价类计数，Burnside引理)

uva 10601 Cubes(等价类计数，Burnside引理)

告诉你12根棒子的颜色，问一共能拼成多少个不同的正方体？

（通过改变空间位置变成相同的正方体，则视为同一种方案）

一看到这题感觉束手无策，即使你空间想象能力再好，恐怕也难以想出方案数。。

Burnside引理提供了一个良好的工具，下面就以此题为例详细介绍Burnside引理及其应用。

/*
    等价类计算问题，有力武器是Burnside引理：
    总方案数 = 置换的不动点数的平均值。
   （若一种方案s经过置换F后，任与原方案等价，则称s为F的一个不动点。）
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int a[6] , b[6] ;
LL C[15][15];
void calc_combin()
{
    C[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<15;i++){
        C[i][0] = 1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
    }
}
LL fixpoint(int m)  // 计算循环长度为m时的不动点个数
{  // 一种置换可以写成多个循环相乘的形式，只要每个循环内部颜色
    //相同即为不动点，否则不是  不动点 。
    int n = 0;
    LL ans = 1;
    for(int i=0;i<6;i++) {
        if(b[i] % m) return 0;
           // 循环内部必须颜色相同，故每种颜色的物品数量一定是m的整数倍。
        b[i] /= m;
        n += b[i];
    }
    /*
      每个循环看成一个位置，颜色相同的m个木棍看成一个物品。
      n个物品（总共6种,每种b[i]个）放在n个不同位置 ，有多少种方案？
    */
    for(int i=0;i<6;i++){
        ans *= C[n][b[i]] ;  // 从剩余n个位置中选b[i]个放这b[i]个物品。
        n -= b[i] ;
    }
    return ans;
}
#define COPY memcpy(b,a,sizeof(a))
LL solve(){
    LL ans = 0;
    // 先求不动点数的总和，总共有24中置换方法，下面依次列举。

    //① 静止不动，循环长度为1
    COPY;
    ans += fixpoint(1);

    //② 以两个相对的面的中心点的连线为轴(有3条这样的对称轴)，
    //沿一方向旋转90° 、 180° 、270°
    COPY;
    ans += 3 * fixpoint(4) ; // 90° ，循环长度为4
    COPY;
    ans += 3 * fixpoint(2) ; // 180° ，转两次回到原位，即循环长度为2.
    COPY;
    ans += 3 * fixpoint(4) ; // 270° 。

    //③ 以两个相对的棱的中心点的连线为轴(有6条这样的对称轴)，
    //沿一方向旋转180° ， 这两条棱静止不动，不参与循环。
    for(int i=0;i<6;i++)   // 枚举两条静止的棱的颜色.
    for(int j=0;j<6;j++){
        COPY;
        if(--b[i]<0 || --b[j]<0) continue;
        ans += 6 * fixpoint(2); // 循环长度为2
    }

    // ④  以体对角线为轴（有4条） ，旋转120°、240° , 循环长度均为3.
    COPY ;
    ans += 8 * fixpoint(3);  // 120° 和 240° 各四种

    return ans / 24;  // 每种置换的不动点数的平均值。
}
int main()
{
    calc_combin();

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(a,0,sizeof(a));
        int x;
        for(int i=0;i<12;i++){
            scanf("%d",&x);
            a[x-1]++;
        }
        printf("%lld\n",solve());
    }
    return 0;
}