HDU 3709 Balanced Number（数位DP）

最新推荐文章于 2021-01-13 22:23:33 发布

lab104_yifan

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分类专栏：高效算法-动态规划

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本文讨论了如何使用数位DP解决寻找平衡支点的问题。通过枚举支点并进行状态转移，最终得到解决方案。

思路：首先要明白，每个数字的支点肯定是唯一的，这个很容易证明，因为假设在某一位置平衡了，那么左移右移肯定就不平衡了，不存在第2个支点（全0特殊，要另外考虑）

所以可以枚举支点，然后做数位DP，dp[i][j]表示到第i位，和为j的情况，和可能为负，所以可以数组开两倍即可，然后注意，0的话，是会被计算len次的，所以答案还要减去len - 1，因为0的话，可以以任意点做支点，而答案只要一次即可

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

int t;
ll x, y;
int bit[20], bn;

void get(ll x) {
	bn = 0;
	while (x) {
		bit[bn++] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	for (int i = 0; i < bn / 2; i++)
		swap(bit[i], bit[bn - i - 1]);
}

ll dp[20][4000];

ll solve(ll x) {
	if (x == -1) return 0;
	if (x == 0) return 1;
	get(x);
	ll ans = -bn + 1;
	for (int i = 1; i <= bn; i++) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		int sum = 2000;
		for (int j = 0; j < bn; j++) {
			for (int k = 0; k < 4000; k++) {
				if (dp[j][k] == 0) continue;
				for (int x = 0; x < 10; x++)
					dp[j + 1][k + (i - (j + 1)) * x] += dp[j][k];
			}
			for (int x = 0; x < bit[j]; x++) {
				dp[j + 1][sum + (i - (j + 1)) * x]++;
			}
			sum += (i - (j + 1)) * bit[j];
		}
		if (sum == 2000) ans++;
		ans += dp[bn][2000];
	}
	return ans;
}

int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%lld%lld", &x, &y);
		printf("%lld\n", solve(y) - solve(x - 1));
	}
	return 0;
}