机器学习读书笔记（三） 离散数据的生成模型

概述

我们之前讨论过生成模型的特征，根据贝叶斯公式我们通过计算$p(x|y=c,\theta)p(y=c|\theta)$来估计$p(p=c|x,\theta)$,使用这个模型的关键是我们需要找到一个合适的类条件密度$p(x|y=c,\theta)p(y=c|\theta)$，这一章的前提假设是样本都是离散数据。

贝叶斯概念学习

在孩子学习“狗”这个概念的时候，父母会指着狗对孩子说”看这是一只狗“。孩子就对正确的狗有了概念，然而，我们一般不会提供直接提供负样本，比如说“看，那不是一只狗”。只有在孩子对猫说“狗狗”的时候，我们会纠正他。但总而言之，我们可以从正负样本中去学习新的概念。
这样新的概念的学习，我们也叫做分类。

似然概率

h是我们的假设，$p(D|h)$表示在假设h的情况下，生成样本D的概率是多少。对于离散样本，我们有$p(D|h)={[\frac{1}{|h|}]}^N$,其中N是D的个数。

先验概率

单独的追求似然概率并不完善，因为先验概率也非常重要，就好比有一些数据1200，1500，900。如果我说他们有一定数学规则，那么你会觉得400比1183和这组数据更像。然而，如果告诉你这个是人卡路里的摄入量，那么1183就会比400更接近数据集。所以我们还需要先验概率。

后验概率

$p(h|D)\propto p(D|h)p(h)$，这是后验概率。
我们在预测p(x∈C|D