时间序列回归模型

一) 干扰类型:

    a), 一般干扰

         长期, Ｓ(i)；

         短期, Ｐ(i),脉冲响应,只在ｔ=Ｔ时刻为1；

干扰模型: 一般认为是影响其均值ｍｔ

        ｍｔ可以模拟为ｍｔ-1及Ｓ或Ｐ的ＡＲＭＡ模型；

二) 检验异常值:

         如果是可加异常值:  

                  写成无穷AR模型: 模型Yt` = et + pi1*Yt-1` + pi2*Yt-2` + .... ;

                  其中Ｙt` = Yt + wPt(T);

                  那么, 残差 at有,

                                             ｔ>Ｔ, at =  -w*pi(t-T) + et,

                                              t  = T , at = et;

                  那么, w最小二乘估计为

                                              ...

                             该估计方差为rho*theta;

                  所以,服从N(0, rho*theta)分布,检验ｐ值即可.

                  值得注意的是,因为对每一个t都需要检验,所以需要进行多重比较校正；

        如果是新息异常值:

                  同样写成AR(无穷)模型): 模型Yt` = pi1*Yt-1` + pi2*Yt-2` + .... + et;               

                  那么,残差 at有,

                                               t  = T , at  = w + et;

                                               t != T , at  = et;

                  因此,ｗ可以由at来估计(最小二乘法),

                  at 服从 N(0,1)分布,检验ｐ值即可.

                  值得注意的是,1), 多重比较校正；2),新息异常值可能导致theta估计偏大(很好理解吧),所以通常用残差的sqrt(2/pi)来获得稳健的估计；

三) 互相关.

       与我们在统计里所学的协变量类似.

       相关系数称为: 样本互相关系数和理论互相关系数.

       如果两个过程 X,Y是平稳过程,那么它们样本互相关系数分布满足:

                                 Ｎ(0,(1/n)*(1+sum(rho_k(X)*rho_k(Y))))；

       进一步地,如果有一个是白噪音过程,那么样本互相关系数分布为N(0,1/n)；

       值得注意的是,非平稳过程的样本互相关系数分布未知.

       所以,如果Yt = sum(Xt_t-k) + Zt；(其中,Zt称为误差过程,可模拟为ARIMA(p,d,q)过程)；

                        一般对Xt进行预白化,假设Xt 可以表示为AR(无穷)过程,那么令Xt` = Xt - pi1B - pi2B^2 -.... ,pi(B) = 1 - pi1 - pi2B^2 - ...称为滤波器.

                        同时对Yt和Zt施以此滤波器,方程仍然满足.

                        最后,我们在考察Yt`对Xt`回归(OLS)的残差项的ACF,PACF,EACF即可以获得Zt的p,d,q参数.

`