用Mathematica绘制洛伦兹模型的状态方程

最新推荐文章于 2024-03-23 17:18:54 发布

Flaribbit

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本文通过MATLAB和Mathematica代码展示了著名的洛伦兹方程组，该方程组是混沌理论中蝴蝶效应的经典例子。文章提供了完整的代码实现，并通过三维参数绘图展现了混沌系统的轨迹。

偶然看到的，原文：你看见蝴蝶翅膀上的数学公式了吗？——哆嗒数学网

看到matlab代码代码就像用麦酱改写一下试试。。

原matlab代码：

f=@(t,x)[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];
t_final=100;x0=[0;0;1e-10];[t,x]=ode45(f,[0,t_final],x0);
plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

其实就几个微分方程和初始条件，改起来还是很容易的

sol=NDSolve[{
x[1]'[t]==-8/3x[1][t]+x[2][t]x[3][t],
x[2]'[t]==-10x[2][t]+10x[3][t],
x[3]'[t]==-x[1][t]x[2][t]+28x[2][t]-x[3][t],
x[1][0]==0,x[2][0]==0,x[3][0]==1*^-10},Array[x,3],{t,0,100}]
ParametricPlot3D[{x[1][t],x[2][t],x[3][t]}/.First@sol,{t,0,100},PlotStyle->Thin]

为了保持与原程序一致，这里使用的x[i]而不是{x,y,z}
结果：
在这里插入图片描述