nyoj-712 探寻宝藏

探 寻 宝 藏

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难度： 5

描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据：
第1行: M N
第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)


【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。

输出

对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

样例输入

2

2 3

0 10 10

10 10 80

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 100

样例输出

120

134

解题思路：

本题与nyoj-61 传纸条（一）思路完全相同，只是最后结果要加上右下角的数字。

参考这里：Nyoj-61 传纸条（一）（双线dp）

还有几点要注意的是，

我在“传纸条”里用的是纵向标号与斜线配合表示，本题则用的横向坐标（为了练手）

注意思考“可能会相交”时的状态转移关系

下面代码的递归函数第一行如果换掉的换，会出问题（我现在还是没想明白原因）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[110][55][55],map[55][55],m,n;
int f(int i,int j,int k)
{
	if(i==2)	return map[2][1]+map[1][2];//注意，如果直接在主函数中对dp[2][2][1]赋值而不是用这句话，特殊数据会死循环超时
	if(i<2||j<=0||k<=0)	return 0;
	if(dp[i][j][k]>0)	return dp[i][j][k];

	int tem=f(i-1,j-1,k-1);
	dp[i][j][k]=dp[i][j][k]>tem?dp[i][j][k]:tem;

	tem=f(i-1,j,k);
	dp[i][j][k]=dp[i][j][k]>tem?dp[i][j][k]:tem;

	tem=f(i-1,j,k-1);
	dp[i][j][k]=dp[i][j][k]>tem?dp[i][j][k]:tem;

	if(j-k>1)
	{
		tem=f(i-1,j-1,k);
		dp[i][j][k]=dp[i][j][k]>tem?dp[i][j][k]:tem;
	}

	dp[i][j][k]+=map[j][i-j+1]+map[k][i-k+1];

	return dp[i][j][k];
}
int main()
{
	int num;
	cin>>num;
	while(num--!=0)
	{
		cin>>m>>n;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(map,0,sizeof(map));
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}
		cout<<f(m+n-2,m,m-1)+map[m][n]<<endl;
	}
	return 0;
}