ZOJ_3791_An Easy Game(DP)

最新推荐文章于 2020-01-27 10:07:07 发布

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分类专栏： ACM 文章标签： ZOJ dp

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本文介绍了一种使用动态规划结合组合数学解决01串转换问题的方法。具体地，对于两个长度相同的01串，通过指定次数的操作，计算从一个串转换到另一个串的所有可能路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题型：动态规划+组合数学

题意：两个长度为n的01串S1、S2，每次对m个数进行反转，求经过K次从S1变为S2的方法数。

分析：
显然是DP。
定义dp(i,j)，表示经过i步后，当前S1和S2有j个位置不相同。
初始化dp(0,cnt) = 1,cnt为S1和S2不相同的位置数。
假设当前为dp(i,j)，枚举m中有多少个相同，有多少个不同，根据组合数学的乘法法则进行状态转移。
状态转移方程为：
for x=0 to min(j,m) step 1
dp(i+1,j-x+m-x) = C(j,x) * C(n-j,m-x) * dp(i,j);
end
最终答案为dp(k,0)。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MOD 1000000009
#define LL long long
using namespace std;

//预处理C(n,m)
int C[160][160];
void init(){
    C[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=150;i++){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            C[i][j] = (C[i-1][j]%MOD + C[i-1][j-1]%MOD)%MOD;
        }
    }
}

int dp[150][150];

int main(){
    init();
    int n,k,m;
    char str1[123],str2[123];
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)){
        scanf("%s%s",str1,str2);
        int cnt = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(str1[i] != str2[i]){
                cnt++;
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][cnt] = 1;
        for(int i=0;i<k;i++){                      //k次变化
            for(int j=0;j<=n;j++){                 //j位不同，n-j位相同
                if(dp[i][j]){                      //若dp(i,j)有值
                    for(int x=0;x<=j&&x<=m;x++){   //选x个不同的变化，选m-x个相同的变化
                        if(m-x <= n-j){
                            LL ts = (((LL)C[j][x]*(LL)C[n-j][m-x])%MOD*dp[i][j])%MOD;
                            dp[i+1][j-x+m-x] += ts;
                            dp[i+1][j-x+m-x] %= MOD;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[k][0]);
    }
    return 0;
}