ZOJ 3791 An Easy Game DP

最新推荐文章于 2016-02-09 22:18:00 发布

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#dp

本文介绍了一道关于0-1串转换的问题，利用动态规划方法求解从一种状态转换到另一种状态的不同方案数。详细解析了状态定义、状态转移方程及实现代码。

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3791

http://vjudge.net/contest/view.action?cid=52151#problem/D

浙大月赛

1.题意：

将一个长度为n的0-1串，变为另一个长度为n的0-1串，执行k次操作，每次操作将m个位置从0变为1或从1变为0，问你有多少种操作方法可以使源串变为目标串。

2.题解

（1）用dp[i][j]表示源串第i次操作后，与目标串不同的位置有几个。

（2）对于dp[i][j]，有j个位置与目标串不同，所以可以将j个位置中的t个位置变为与目标串相同，把其余n-j个位置中的m-t个位置变为与目标串不同，转移方程就是dp[i][j-t+m-t]+=dp[i][j]*C(t,j)*C(m-t,n-j)；

（3）如果j+m>n，那么t就无法从0开始枚举了，所以此时t从（m-(n-j)）开始（m次操作中有n-j次操作落在n-j个相同位置的里面，还有m-(n-j)次操作落在j个不同位置的里面）。

（4）初始条件就是用cnt统计源串和目标串有多少个位置不一样，dp[0][cnt]=1，通过dp把路径都找出来，那么答案就是dp[k][0]。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD=1000000009;
LL dp[111][111],c[111][111];
char s[111],d[111];

void _init(){
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=100;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
        }
    }
}

int main()
{
    int n,k,m, i,j,t,x;
    _init();
    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)==3){
        scanf("%s",s);
        scanf("%s",d);
        x=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            if(s[i]!=d[i])x++;
        for(i=0;i<=k;i++)
            for(j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=0;
        dp[0][x]=1;
        for(i=0;i<k;i++)//ith operation
            for(j=0;j<=n;j++){//j different
                if(dp[i][j]==0)continue;
                for(t=max(0,m-(n-j));t<=j&&t<=m;t++)//j+m should no biger than n or at least (m-(n-j)) should be change
                    dp[i+1][j-t+m-t]=(dp[i+1][j-t+m-t]+dp[i][j]*c[j][t]%MOD*c[n-j][m-t]%MOD)%MOD;
            }
        LL ans=dp[k][0];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}