UESTC The Urge to Merge（状态压缩）

题目大意：给出一个3*n的矩阵，相邻的两个各自可以合并成一个，合并以后的格子的数值是原来两个数值的乘积，每个格子只能合并一次。要求求出这个矩阵每个格子的数值的和最大值。

思路：因为只有三行，把这三行用的状态用三个二进制数表示，dp(i,j)表示到达第j列的时候，这一列状态为i时，可以达到的最大数值。如果i的二进制数第1位为0，说明这一位已经不能合并了，即这个数要么跟前面一列的数合并了，要么跟第j列的数合并了。如果这一位为1，表示这一位可以跟后面的合并，即这一位在目前的状态下不跟任何一个格子合并。对于某一位为0的情况下，首先考虑它跟前面一列合并的情况，然后再考虑它跟本列合并的情况。跟本列合并的只有三种情况，即000,001,100。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[10][1005];

int matrix[4][1005];
int rec[4];

int main(){
//	freopen("data.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	int kase=0;
	while(cin>>n){
		if(n==0)break;
		matrix[0][0]=0;
		matrix[1][0]=0;
		matrix[2][0]=0;
		matrix[3][0]=0;
		for(int i=1;i<=3;++i){
			for(int t=1;t<=n;++t){
				cin>>matrix[i][t];
			}
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][1]=0;
		dp[1][1]=matrix[2][1]*matrix[3][1];
		dp[4][1]=matrix[1][1]*matrix[2][1];
		int tot=1<<3;
		for(int i=2;i<=n;++i){
			for(int t=0;t<tot;++t){//0…80‰3i0ˆ40ˆ4¡Á0…70ˆ00…1 
				for(int j=0;j<tot;++j){//i-1 Line
					rec[0]=1;rec[1]=0;rec[2]=1;
					for(int k=0;k<3;++k){
						if((t&(1<<k))==0)rec[k]=0;
						else rec[k]=1;
					}
					int can=1;
					int tmp=0;
					for(int k=0;k<3;++k){
						if(rec[k]==0&&((j&(1<<k))==0)){can=0;break;}
						if(rec[k]==1)continue;
						tmp=tmp+matrix[k+1][i]*matrix[k+1][i-1];
					}
					if(!can)continue;
					dp[t][i]=max(dp[t][i],dp[j][i-1]+tmp);
				}
				if(t==0){
					for(int j=0;j<tot;++j){
						if(j&(1<<0)){
							dp[t][i]=max(dp[t][i],dp[j][i-1]+matrix[1][i]*matrix[1][i-1]+matrix[2][i]*matrix[3][i]);
						}
						if(j&(1<<2)){
							dp[t][i]=max(dp[t][i],dp[j][i-1]+matrix[3][i]*matrix[3][i-1]+matrix[1][i]*matrix[2][i]);
						}
					}
				}
				if(t==1){
					for(int j=0;j<tot;++j){
						dp[t][i]=max(dp[t][i],dp[j][i-1]+matrix[3][i]*matrix[2][i]);
					}
				}
				if(t==4){
					for(int j=0;j<tot;++j){
						dp[t][i]=max(dp[t][i],dp[j][i-1]+matrix[1][i]*matrix[2][i]);
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<tot;++i){
			ans=max(ans,dp[i][n]);
		}
		cout<<"Case "<<++kase<<": ";
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}