矩阵于线性代数

矩阵于线性代数

虽然从本科开始就接触了线性代数，对于矩阵的理解却一直停留在书本的习题上，以至于后来很多跟矩阵相关的数学概念都没有能及时领悟。所以我想通过这篇文章对我再次学习矩阵的理解进行总结。个人觉得西方人对于矩阵的理解还是相对更好一些，因为教学更偏向于去理解如何将问题向量化，然后在用MATLAB或者PYTHON去计算结果。矩阵和向量在当今的大数据时代也更为重要。希望之后有时间可以把接下来学习过程中矩阵的应用分享到这里。

注：很多知识都来自于互联网（我不生产知识，我只是知识的搬运工），此篇博文参考Youtube 3b1b，B站也有熟肉。

向量

提到矩阵，首先要回顾的就是向量。只是向量在不止一门学科里被提及到：物理的向量指的是一个箭头，有长度，有方向，可以在摆放在空间的任意位置（1a）；计算机里的向量更像是一个列表（1b）。而我们这里的向量是一个有方向，有大小，但是起源于原点的箭头（1c）。

关于向量的运算这里不再赘述。

矩阵与线性变换

矩阵是什么？怎么去理解矩阵乘以向量？怎么去理解矩阵乘以矩阵？

线性代数的核心应该就是线性变换吧，变换指的是坐标的变换，而坐标系就是可以用矩阵来表示的（用列向量来表示坐标系的单位向量）。线性，简单来说，就是任意一条直线，变换后依旧保持直线或变成一个点（降维）。另外还有一个重要的特征，原点不变。

比方说我们常见的XY坐标系就是：

假设坐标系中有两个向量（，）和（，），如果我们现在希望变换到另一个坐标系，比方说UV：