Java 欧拉工程 第二十四篇【0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的第100万个字典排列是什么】

题目：排列是一个物体的有序安排。例如3124是1,2,3,4的一种排列。如果所有的排列按照数值或者字母序排序，我们称其为一个字典序。0,1,2的字典排列有：

012   021   102   120   201   210

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，9的第100万个字典排列是什么？

原题：

A permutation is an ordered arrangement of objects. For example, 3124 is one possible permutation of the digits 1, 2, 3 and 4. If all of the permutations are listed numerically or alphabetically, we call it lexicographic order. The lexicographic permutations of 0, 1 and 2 are:

012   021   102   120   201   210

What is the millionth lexicographic permutation of the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9?

解题思路：由题意，3位数的字典排列共有6种，不难看出n位数的字典排列应有n！个，由字典排序的规律可知，0-9的排列除去第一位数，剩下的排列数量可表示位9！ 9！=362880，所以我们要求的第 1 000 000数列应在第2个9！和第3个9！之间，即可以确定第一位数一定为2，而1 000 000-9！-9！=274240，除去确定的第一位数2，剩下的9位数的第274240个排列为我们所求，同理274240在第6个8！和第7个8！之间，舍弃了2之后， 0,1,3,4,5,6，7所以第二位数一定为7，依次类推，换算成公式可表示为

 m+(a)n！>1000000(m>=0,a>=0,n<-[0,9]),a即是我们需确定的值的位置，需注意在一位数确认时，在之后的排序中需要舍去。如下贴上java的代码：

public class Launcher {    
	    public static void main(String[] args) {  
	    	Vector<Integer> list= new Vector<Integer>();
	    	Vector<Integer> numList= new Vector<Integer>();
	    	int sum=0;
	    	for(int i=0;i<10;i++){
	    		list.add(i);
	    	}
	    	for(int j=9;j>=0;j--){
	    		for(int n=1;n<12;n++){
	    			if(sum+n*jiecheng(j)>1000000){
	    				numList.add(list.get(n-1));
	    				list.remove(n-1);
	    				sum+=(n-1)*jiecheng(j);
	    				break;
	    			}
	    		}
	    	}

	        System.out.println(numList);  
	    }
	    	        

	    public static int jiecheng(int n){
	    	int sum=1;
	    	for(int i=1;i<=n;i++){
	    		sum*=i;
	    	}
			return sum;
	    	
	    }
	}