Java进阶之欧拉工程 第十二篇【有大量约数的三角数】

原题如下：

The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7^th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …

Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

 1: 1
 3: 1,3
 6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

翻译：

自然数的相加可以得到三角数序列 ，所以第七个三角数应该是1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28，前十个三角数项应该是：

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …

让我们把前七个三角数的因数，列出来：

 1: 1
 3: 1,3
 6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

我们可以看到 28 是第一个有超过5个约数的三角数。

那么第一个拥有超过500个约数的三角数是多少？

解题思路：

根据题意，三角数就是差为1有自然数构成的等差数列的和，即三角数=[（i+1）*i]/2,然后对这样的三角数遍历，求出每一个三角数的约束个数，找出第一个约束个数大于500的数，java代码如下：

public class Launcher {  
    public static void main(String[] args) {  
    	int num=0;
    	long answer=0L;
    	for(int i=1;;i++){
    		answer=((1+i)*i)/2;
    		num=count(answer);
    		
    		if(num>500){
    			System.out.println(answer);
    			System.exit(0);
    		}
    	}
}  
    public static int count(long i)  
    {  
        int count=0;
        for(int j=1;j<=Math.sqrt(i);j++){  
            if(i%j==0){
            	if(i==Math.sqrt(i)){
            		count++;
            	}else{
            		count+=2;
            	}
                
            }  
        }  
            return count;  
    }  
}