Codeforces 86C Genetic engineering (AC自动机+dp)

题目大意：

要求构造一个串，使得这个串是由所给的串相连接构成，连接可以有重叠的部分。

思路分析：

首先用所给的串建立自动机，每个单词节点记录当前节点能够达到的最长后缀。

开始的时候想的是dp[i][j]表示长度为i，走到自动机的j节点的答案。

但是显然既然是可以重复覆盖的，那么每一个节点的dp值都并不是最优的，因为可以从一个地方截断去连接另外一个串。

所以正确姿势就是dp [i] [j] [k] 表示构造到了长度为 i 的串， 现在这个串后面有k 个字符是没有找到有效的节点的，然后在自动机上走到了j。

那么转移的时候，就有两种情况。

isword >= k+1。。。为什么是k+1 因为我们现在是去找的儿子节点，已经加1了。这样的话就是这个节点可以完全覆盖没有匹配到的k个，换句话说就是让后面的k个字符找到了合法节点去匹配。那么就转移到dp [i+1] [j->next] [0]...

否则，如果k+1<=10 那么就让后面这个继续失配，那么久直接转移到 dp [i+1][j->next][k+1]...

最后累加答案。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <string>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int mod = 1000000009;
const char tab = 'a';
const int max_next = 4;
int rev[256];
struct trie
{
    struct trie *fail;
    struct trie *next[max_next];
    int isword;
    int index;
};
struct AC
{
    trie *que[100005],*root,ac[100005];
    int head,tail;
    int idx;
    trie *New()
    {
        trie *temp=&ac[idx];
        for(int i=0;i<max_next;i++)temp->next[i]=NULL;
        temp->fail=NULL;
        temp->isword=0;
        temp->index=idx++;
        return temp;
    }
    void init()
    {
        idx=0;
        root=New();
    }
    void Insert(trie *root,char *word,int len){
        trie *t=root;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(t->next[rev[word[i]]]==NULL)
                t->next[rev[word[i]]]=New();
            t=t->next[rev[word[i]]];
        }
        t->isword=len;
    }
    void acbuild(trie *root){
        int head=0,tail=0;
        que[tail++]=root;
        root->fail=NULL;
        while(head<tail){
            trie *temp=que[head++],*p;
            for(int i=0;i<max_next;i++){
                 if(temp->next[i]){
                    if(temp==root)temp->next[i]->fail=root;
                    else {
                        p=temp->fail;
                        while(p!=NULL){
                            if(p->next[i]){
                                temp->next[i]->fail=p->next[i];
                                break;
                            }
                            p=p->fail;
                        }
                        if(p==NULL)temp->next[i]->fail=root;
                    }
                    if(temp->next[i]->fail->isword)
                        temp->next[i]->isword=max(temp->next[i]->isword,temp->next[i]->fail->isword);
                    que[tail++]=temp->next[i];
                 }
                 else if(temp==root)temp->next[i]=root;
                 else temp->next[i]=temp->fail->next[i];
            }
        }
    }
    void tra()
    {
        for(int i=0;i<idx;i++)
        {
            if(ac[i].fail!=NULL)printf("fail = %d ",ac[i].fail->index);
            for(int k=0;k<max_next;k++)
                printf("%d ",ac[i].next[k]->index);
            puts("");
        }
    }
}sa,sb;
string cq[55];
char word[55];
int dp[1005][105][11];
void add(int &a,int b)
{
    a+=b;
    if(a>=mod)a-=mod;
}
int solve(int L)
{
    memset(dp,0,sizeof dp);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<L;i++)
    {
        for(int j=0;j<sa.idx;j++)
        {
            for(int k=0;k<10;k++)
            {
                for(int d=0;d<4;d++)
                {
                    if(sa.ac[j].next[d]->isword>=k+1)
                        add(dp[i+1][sa.ac[j].next[d]->index][0],dp[i][j][k]);
                    else if(k+1<=10)
                        add(dp[i+1][sa.ac[j].next[d]->index][k+1],dp[i][j][k]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<sa.idx;i++)
    {
        add(ans,dp[L][i][0]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    rev['A']=0;
    rev['C']=1;
    rev['G']=2;
    rev['T']=3;
    int m,L;
    while(cin>>L>>m)
    {
        sa.init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>word;
            sa.Insert(sa.root,word,strlen(word));
        }
        sa.acbuild(sa.root);
        printf("%d\n",solve(L));
    }
    return 0;
}