螺旋队列算法分析转

螺旋队列的样子如下图：

两大规律：

1、螺旋规律

2、奇数（圈数，或X轴正坐标）平方规律（紫线）每圈最大值max=(2*c+1)(2*c+1)，c为由内往外的圈数，c>=0

 

问题描述：

 

设1的坐标是（0，0），x方向向右为正，y方向向下为正，例如，7的坐标为（-1，-1），2的坐标为（1，0）。编程实现输入任意一点坐标（x，y），输出所对应的数字！

 

 

问题解决：

从紫线突破。

从图中不难发现，每圈最大值max=(2*c+1)(2*c+1)，c为由内往外的圈数，c>=0。c从第0圈开始，如图每圈最大值分别是1、9、25、49、81........，算出每圈的max后，就分4条边分别计算每圈的其他值。通过坐标落在该圈4条边的哪条边上，按照不同的公式计算出具体坐标点的值。

以第3圈（max=49）为例，4条边划分如下图（以颜色区分）：

 

这里先给出4条边上各坐标上的值与max的对应关系为：分别是1,3,5,7圈

上边：topValue=topBase+x=(max+y)+x（上边，随x赠而赠，因此是加x）

左边：leftValue=leftBase-y=(max+3x)-y（左边，随y赠而减，因此是减y）

下边：bottomValue=bottomBase-x=max-5y-x（下边，随x赠而减，因此是减x）

右边：rightValue=rightBase+y=(max-7x)+y（右边，随y赠而赠，因此是加y）

 

那么这些关系是怎么得出来的呢？再看图中画上圈的数字（将其值表示为topBase,xxBase），我们称其为每条边的基准值：

 

观察这些基准值与max值之间关系，不难发现，这些基准值与max之间的差分别是1C（上边），3C（左边），5C（下边），7C（右边）（C表示当前圈数），在上边和下边，y坐标表示（或等于）圈数（即C=y），而在左边和右边，x坐标表示（或等于）圈数（即C=x）。因此前面提到的差值又可用坐标表示成1y，3x，5y，7x。因此就产生了各边基准值的计算公式：

 

topBase=max+y

leftBase=max+3x

bottomBase=max-5y

rightBase=max-7x

（注意坐标的符号，负数加，正数减，因为基准值肯定都比max要小）

下面得出每条边的值，首先考虑上边和下边，这2条边，在基准值的基础上，由x坐标控制增减，因此：

 

topValue=topBase+x=max+y+x（上边，随x赠而赠，因此是加x）

bottomValue=bottomBase-x=max-5y-x（下边，随x赠而减，因此是减x）

同理，左边和右边，则在基准值的基础上，由y坐标控制增减，因此：

leftValue=leftBase-y=max+3x-y（左边，随y赠而减，因此是减y）

rightValue=rightBase+y=max-7x+y（右边，随y赠而赠，因此是加y）

 程序实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<windows.h>
using namespace std;
inline  int Max(int a,int b){return a>b? a:b;}
int spiral(int x,int y)
{
    int c=Max(abs(x),abs(y));//计算出当前坐标所在圈
	int max=(2*c+1)*(2*c+1);//当前圈上最大值
	if(y==-c)//上边
	{
	    return max+x+y;
	}
	else if(x==-c)//左边
	{
		return max+3*x-y;
	}
	else if(y==c)//下边
	{
	   return max-5*y-x;
	}
	else if(x==c)//右边
	{
		return max-7*x+y;
	}
}
int main()
{
	while(1)
	{
	cout<<"please input x，y"<<endl;
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	cout<<spiral(x,y)<<endl;
	}
    return 0;
}

转自： http://blog.youkuaiyun.com/yhmhappy2006/article/details/2934435