调和级数近似求和公式推导

最新推荐文章于 2025-05-21 11:04:14 发布

怣控啲尐情緒

最新推荐文章于 2025-05-21 11:04:14 发布

阅读量1.3w

点赞数 6

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：基础知识文章标签：调和级数

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010622506/article/details/83039816

基础知识专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

调和级数（Harmonic series）是一个发散的无穷级数

$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=ln(n) +\gamma$

其中 $\gamma$ 为欧拉常数， $\gamma=\lim_{n \rightarrow \infty}\int_1^n(\frac{1}{\lfloor x \rfloor} - \frac{1}{x})dx \approx 0.577215664....$

推导过程：

$\begin{aligned} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} &= \sum_{i=1}^{n} \int_i^{i+1} \frac{1}{\lfloor x \rfloor}dx \\ &= \int_{1}^{n+1}(\frac{1}{x} + (\frac {1}{\lfloor x \rfloor} - \frac{1}{x}))dx \\&= \int_1^{n+1}\frac{1}{x}dx +\int_i^{n+1}(\frac{1}{\lfloor x \rfloor}- \ \frac{1}{x}) dx \\ &\approx ln(n+1)+\gamma \end{aligned}$

评论 5

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。