最小二乘回归与正态分布

最新推荐文章于 2025-04-13 20:03:52 发布
最新推荐文章于 2025-04-13 20:03:52 发布
阅读量6.3k 收藏 1
点赞数
分类专栏： 机器学习 文章标签： 最小二乘法 正态分布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010592244/article/details/89684310
版权
本文探讨了最小二乘回归与正态分布之间的联系。在数据集中，假设误差ε服从均值为0的正态分布，极大似然估计下的最小二乘法用于求解模型参数θ。高斯首次将最小二乘法与正态分布联系起来，证明了两者等价性，并在实际应用中推广了正态分布的概念。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

最小二乘回归与正态分布

Question

假设数据集 D = { ⋯ ( x i , y i ) , ⋯   } D=\{\cdots (x_i, y_i), \cdots\} D={ ⋯(xi​,yi​),⋯}是由模型 y = f θ ( x ) y = f_\theta(x) y=f

最低0.47元/天 解锁文章
最小二乘回归算法原理及Python实践
u013571432的博客
09-08 1970
最小二乘回归算法原理主要基于最小化误差平方和的思想，以找到数据的最佳函数匹配。
【建模应用】PLS偏最小二乘回归原理与应用
weixin_30485799的博客
05-13 5547
@author:Andrew.Du 声明：本文为原创，转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/duye/p/9031511.html，谢谢。 一、前言 1.目的： 我写这篇文章的目的，是想用最简洁的语言阐述清楚何为偏最小二乘分析，以及到底应该如何应用这个在数学建模应用中备受青睐的模型。在此之前，你应该已经学过线性代数、高等数学等基础课程，并了解过诸如主成分分...
非线性模型最小二乘估计的渐近正态性 (1998年)
04-24
考虑非线性回归模型：yi=f(xi，θ0)+g(ti)+ei，讨论了当g(・)的估计取一般非参数估计时，θ0及σ2的最小二乘估计θn、σ2n的渐近正态性。
最小二乘法与正态分布
空字符
09-05 8511
转载自：统计之都 https://cosx.org/2013/01/story-of-normal-distribution-1 神说，要有正态分布，就有了正态分布。 神看正态分布是好的，就让随机误差服从了正态分布。 — 创世纪—数理统计 最小二乘法由天文学的问题产生，由法国的数学家勒让德Legendre)创造，但也有人说是高斯(Gauss)创造的。高斯拓展了最小二乘法，把正态分布和...
最大似然估计
最新发布
Rsbstep的博客
04-13 851
线性回归中的最大似然估计通过假设误差服从正态分布，将参数估计转化为最大化数据的联合概率问题。设定线性模型与误差分布；构建似然函数并转换为对数形式；对参数求导并解正规方程；得到参数估计（与OLS结果一致）。MLE不仅提供了参数估计方法，还为线性回归的统计推断（如t检验、F检验）奠定了理论基础，是连接回归模型与概率统计的重要桥梁。
优化算法 - 正态分布 and 最小二乘法
GoWeiXH的小天地
01-18 3430
正态分布 and 最小二乘法 最小二乘法的过往 正态分布的前生 二者的联姻
正态分布的前世今生之二
Polly Study PRIS
10-17 1215
原文地址：http://www.52nlp.cn/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83%E7%9A%84%E5%89%8D%E4%B8%96%E4%BB%8A%E7%94%9F%E4%BA%8C 三、最小二乘法，数据分析的瑞士军刀 第二个故事的主角是欧拉(Euler), 拉普拉斯(Lapalace),勒让德Legendre) 和高斯(Gauss),故事发
Python AIML构建聊天机器人：最小二乘拟合与正态分布探索
最小二乘拟合是一种线性回归方法，用于找到最佳直线拟合数据点，使得所有数据点到这条直线的垂直距离（误差平方和）最小。斜率m和截距b的计算公式如下： \[ m = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum{...
最小二乘法
Bruce_0712的博客
04-11 1252
# 最小二乘法 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。   # 示例 某次实验得到了四个数据点(x， y): (1， 6)、(2，5)、(3，7
如何理解最小二乘法？
热门推荐
马同学
07-20 25万+
最小平方法是十九世纪统计学的主题曲。 从许多方面来看, 它之于统计学就相当于十八世纪的微积分之于数学。 ----乔治·斯蒂格勒的《The History of Statistics》 1 日用而不知 来看一个生活中的例子。比如说，有五把尺子： 用它们来分别测量一线段的长度，得到的数值分别为（颜色指不同的尺子）： 之所以出现不同的值可能因为： 不同厂家的尺子的生产精度不同 ...
最小二乘法与最大似然估计
鲨鱼大哥的专栏
11-28 4954
看似最小二乘估计与最大似然估计在推导得到的结果很相似，但是其前提条件必须引起大家的注意！！！ 对于最小二乘估计，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值和观测值之差的平方和最小，其推导过程如下所示。其中Q表示误差，Yi表示估计值，Yi'表示观测值。 对于最大似然法，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大，也就是概
从零认识最小二乘法
努力努力努力
10-09 1214
一般的理解，最小二乘法是以误差的“平方和”最小为目标去计算最优近似解的方法。但要理解其本质，我们还需要从最大似然估计说起。 一、最大似然估计(Maximize Likelihood Estimation, MLE) 首先我们来认识一下似然函数，似然函数是统计模型中关于参数的函数，被记为，是给定联合样本，求解关于参数值的函数。其表达式如下： 这里等式右边是一个概率密度函数，但似然函数和概率密度函数不同之处在于似然函数是在给定联合样本的取值，求解参数值为 的概率，是关于 的函数。所以我们说它们的.
似然函数与解析解
douhuanmin123的博客
04-01 310
在给定模型和数据的情况下，最大化似然函数等价于最小化误差平方和，即最小化残差平方和。这也是最小二乘法的基本思想。对于线性回归模型，我们可以使用最小二乘法来估计模型参数。假设我们使用线性回归模型来拟合某个数据集，其中y是因变量，x是自变量，w和b是模型参数，ei是误差项，符合正态分布。RSSwbΣyi−xiw−b2RSSwbΣyi−xiw−b2我们的目标是找到最优的w和b，使得RSSwbRSS(w, b)RSSwb最小化。
统计学相关-正态分布推导
优快云XXCQ的博客
04-08 4202
部分内容引自百度百科 正态分布 由来:1805年勒让德计算彗星轨道时首次采用了最小二乘法， 高斯在1809年时在写<<天体运动理论>>，然后发现其计算过程中会出现误差，在求误差的过程中发现其误差呈正态分布(Normal distribution)，又称高斯分布(Gaussian distribution)，并用最小二乘法去验证 假设误差的密度函数为f(x)，有n个独立观测值，x1…xn，真实值为x 正常来讲，大部分的误差都是在标准范围内进行变动的， 于是，为了表示误差，就能构造一个函
最小二乘法与极大似然估计
Turn life into a dream, and then turn dreams into reality
01-09 9629
一：背景：当给出我们一些样本点，我们可以用一条直接对其进行拟合，如y= a0+a1x1+a2x2,公式中y是样本的标签，{x1,x2,x3}是特征，当我们给定特征的大小，让你预测标签，此时我们就需要事先知道参数{a1,a2}。而最小二乘法和最大似然估计就是根据一些给定样本(包括标签值)去对参数进行估计参数估计的方法>。一般用于线性回归中进行参数估计通过求导求极值得到参数进行拟合，当然也可以用牛
普通最小二乘法的推导证明
开心妙妙屋
02-22 3万+
普通最小二乘法的推导证明 发表于4个月前(2015-11-04 22:22)   阅读（153） | 评论（0） 5人收藏此文章, 我要收藏 赞1 摘要 普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）是线性回归预测问题中一个很重要的概念，在 Introductory Econometrics A Modern Approach (Fourth
对最小二乘法的概率解释.
Cheese的博客
07-23 4291
《Andrew Ng 机器学习笔记》这一系列文章文章是我再观看Andrew Ng的Stanford公开课之后自己整理的一些笔记，除了整理出课件中的主要知识点，另外还有一些自己对课件内容的理解。同时也参考了很多优秀博文，希望大家共同讨论，共同进步。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值