codeforces 498C Array and Operations 网络流

传送门:cf 498C

给定一个长度为n的数组，已经m组下标对应关系(下标之和为奇数)现在可以进行如下操作：

从m组对应关系中选出一组，同除一个公约数

问最多能进行多少次这样的操作

首先要保证操作次数最大，每次除的时候都应该除质数，因为合数拆成质数相乘，操作次数肯定要更大一点。

下标之和为奇数，不难发现它构成了一张二分图。

于是我们可以枚举sqrt(10^9)的质数，找出n个数中各有多少个这样的质数k，然后建立对应的图，跑网络流最大流即可。建图过程如下:

源点指向所有奇数点，流量为奇数点包含的质数的个数

所有偶数点指向汇点，流量为偶数点包含的质数的个数

对应奇偶点之间连边，流量为两者包含质数个数的较小值

/******************************************************
 * File Name:   c.cpp
 * Author:      kojimai
 * Create Time: 2014年12月25日 星期四 01时05分10秒
******************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
bool prime[32333];
int a[105],x[105],y[105],e;
int n,m,len[105],first[105],next[2333];
struct Edge {
	int x,y,f,next;
}edge[2333];
void addedge(int x,int y) {
	edge[e].x = x;edge[e].y = y;edge[e].next = first[x];edge[e].f = min(len[x],len[y]);first[x] = e++;//每条边的流量为相连两点中含质数个数的较小值
	edge[e].x = y;edge[e].y = x;edge[e].next = first[y];edge[e].f = 0;first[y] = e++;
}
void init() {
	memset(prime,false,sizeof(prime));
	for(int i = 2;i <= 31622;i++) {
		if(!prime[i]) {
			for(int j = i + i;j <= 31622;j += i)
				prime[j] = true;
		}
	}
	e = 0;
	return;
}
int dis[105];
bool bfs(int s,int t) {
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	queue<int> p;
	p.push(s);
	while(!p.empty()) {
		int now = p.front();p.pop();
		//cout<<" now = "<<now<<endl;
		for(int k = first[now];k != -1;k = edge[k].next) {
			if(edge[k].f && dis[edge[k].y] == -1) {
				dis[edge[k].y] = dis[now] + 1;
				if(edge[k].y == t)
				   return true;
				p.push(edge[k].y);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int now,int flow,int t) {
	int f;
	if(now == t) return flow;
	for(int k = first[now];k != -1;k = edge[k].next) {
		if(edge[k].f && dis[edge[k].y] == dis[now] + 1 && (f = dfs(edge[k].y,min(flow,edge[k].f),t))) {
			edge[k].f -= f;
			edge[k^1].f += f;
			return f;
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int s,int t) {
	int flow,ret = 0;
	while(bfs(s,t)) {
		while(flow = dfs(s,23333333,t))
			ret += flow;
	}
	return ret;
}
int solve(int xx) {//处理只除以质数xx的情况下的最大操作次数
	memset(len,0,sizeof(len));
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		while(a[i] % xx == 0) {
			len[i]++;//找出每个数中有多少个质数xx
			a[i] /= xx;
		}
	}
	len[0] = len[n+1] =23333;
	e = 0;
	memset(first,-1,sizeof(first));
	for(int i = 1;i <= m;i++)  {
		if(x[i] % 2 == 1)
			addedge(x[i],y[i]);
		else
			addedge(y[i],x[i]);
	}
	for(int i = 1;i <= n;i+= 2)
		addedge(0,i);
	for(int i = 2;i <= n;i+= 2)
		addedge(i,n+1);
	int ret = dinic(0,n+1);
	return ret;
}

void adde(int x,int y) 
{
	edge[e].x = x;edge[e].y = y;edge[e].next = first[x];
	if(x == 0)
		edge[e].f = 1;
	else if(y == n+1)
		edge[e].f = 1;
	else if(a[x] == a[y] && a[x] > 1)//当处理较大质数时，因为所有较小质数都已经处理过了，只要两数相等就是同样大的质数，且只能除一次
		edge[e].f = 1;
	else
		edge[e].f = 0;
	first[x] = e++;
	edge[e].x = y;edge[e].y = x;edge[e].next = first[y];edge[e].f = 0;first[y] = e++;
	
}
int main() {
	init();
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i = 1;i <= m;i++) {
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	}

	int ans = 0;
	for(int i = 2;i <= 31622;i++) {
		if(!prime[i])
			ans += solve(i);
	}

	for(int i = 1;i <= n;i+= 2)
		adde(0,i);
	for(int i = 2;i <= n;i+= 2)
		adde(i,n+1);
	for(int i = 1;i <= m;i++) {
		if(x[i] % 2 == 1)
			adde(x[i],y[i]);
		else
			adde(y[i],x[i]);
	}
	ans += dinic(0,n+1);//处理剩下当质数大于sqrt(10^9)时的情况
	cout << ans <<endl;
	return 0;
}