hdu 5015 233 Matrix 2014 ACM/ICPC Asia Regional Xi'an Online 矩阵快速幂

题目链接:hdu 5015

        给定一个递推的矩阵问第n行,第m列的元素是是什么。

       

        列出由第i列元素求得第i+1列元素的转移矩阵,然后利用矩阵快速幂求解

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 * File Name:   1009.cpp
 * Author:      kojimai
 * Creater Time:2014年09月14日 星期日 14时34分23秒
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/*
   给定n,构造n+2*n+2的矩阵,乘一次该矩阵相当于通过当前列得到下一列,然后利用矩阵快速幂求出m次幂得到最终的转移矩阵,然后求解即可
   矩阵如下
      1 2 3 ...  n n+1 n+2
   [
  1   1 0 0 ...  0 10 1
  2   1 1 0	     0 10 1					
  3   1 1 1      0 10 1
 ...
  n   1 1 1 ...  1 10 1
  n+1 0 0 0 ...  0 10 1
  n+2 0 0 0 ...  0 0  1
   ]
   a(i,j)=a(i-1,0~j)+a(i,n+1)*10+a(i,n+2)*1
   a(i,n+2)=3
 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
long long lie[14];
const long long mod= 10000007;
struct node
{
	long long num[14][14];
}tmp,now;
node mul(node a,node b,int n)
{
	node ret;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			ret.num[i][j]=0;
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				ret.num[i][j]=(ret.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j]%mod)%mod;
			}
		}
	}
	return ret;
}
node qpow(int n,int d)
{
	node ret;
	memset(ret.num,0,sizeof(ret.num));
	for(int i=1;i<=n+2;i++)
		ret.num[i][i]=1;
	while(d)
	{
		if(d%2==1)
			ret = mul(ret,tmp,n+2);
		tmp = mul(tmp,tmp,n+2);
		d/=2;
	}
	return ret;
}
void out(node x,int n)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cout<<x.num[i][j]<<' ';
		cout<<endl;
	}
	return;
}
int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>lie[i];
		lie[n+1]=23;lie[n+2]=3;
		int j;
		memset(tmp.num,0,sizeof(tmp.num));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				tmp.num[i][j]=1;
			}
			tmp.num[i][n+1]=10;
			tmp.num[i][n+2]=1;
		}
		tmp.num[n+1][n+1]=10;tmp.num[n+1][n+2]=1;
		tmp.num[n+2][n+2]=1;
		node x=qpow(n,m);
		//out(x,n+2);
		long long ans=0;
		for(int i=1;i<=n+2;i++)
		{
			ans = (ans + lie[i]*x.num[n][i]%mod)%mod;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}