494. Target Sum（暴力求解和二项式求解）

最新推荐文章于 2024-08-07 00:10:46 发布

被爱撞了下腰

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探讨了给定非负整数列表及目标值S时，如何通过分配加减符号使列表元素之和等于S的方法。介绍两种解决方案：暴力求解与二项式方法，并通过实例说明二项式的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, ..., an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3. 
Output: 5
Explanation: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

问题分析：

1.暴力求解：列举出所有的情况，每个数字的可能性有2，一共存在2^(arr.size())种情况，从中pick 出来和为target的样例。

2.二项式（只针对整数取1的情况）：sum(+)+sum(-)=N;

sum(+)-sum(-)=target;

sum(+)=(N+target)/2；也就是说从N个数中要pick出来多少个数使得这几个数的和为sum(+)，那么很容易想到即满足二项式Cn sum(+)=就是最终的结果;例如eg1中的sum(+）=（5+3）/2，那么从5个里面选4个出来，最终的final即为5。对于全为1的状态

class Solution {
public:
    int multiple(int k){
        int sum=1;
        for(int i=k;i>0;i--)
           sum*=i;
    
        return sum;
    }
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        if((nums.size()+S)%2!=0){
            return 0;
        }
        int target=(nums.size()+S)/2;
        return multiple(nums.size())/multiple(target)/multiple(nums.size()-target); 
    }
};