53. Maximum Subarray动态规划求解最大子串问题

最新推荐文章于 2024-11-05 23:08:12 发布

被爱撞了下腰

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010499172/article/details/73604260

本文介绍了一种使用动态规划解决寻找连续子数组最大和的问题的方法。通过对状态方程的逐步推导，确定了正确的状态转移方程，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

问题分析：

前面我已经通过暴力求解和分治算法求出解，这次我用动态规划来分析这个问题。当第一次拿到这个问题的时候，我尝试着建立状态方程，dp[i]表示的是以i为结尾的前i个子串的最大和，那么对于dp[i-1]，如果num[i]>0,则直接将其加入到子串中，如果num[i]<0,则没必要将之加入进来。

状态转移方程：dp[i]=num[i]>0？dp[i-1]+num[i]:dp[i-1]

最终求出dp[len.(array)]即可。dp[0]=num[0]。后来发现写完程序，是错误的，这是因为即便num[i]<0，但是它依然可能有资格进入到子串中的，所以状态的转移方程是出错的，那么需要重新构造这个方程。若dp[i-1]<0，那么这个子串相当于是累赘，不需要再加上他。如果dp[i-1]>=0,那么这个子串就为求和做出了正贡献。所以新的转移方程如下:

状态转移方程:dp[i]=dp[i-1]>0:dp[i-1]+num[i]:num[i]。

代码：

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
	int *dp=new int[nums.size()];
	dp[0]=nums[0];
	int max=nums[0];
	for(int i=1;i<nums.size();i++){
	dp[i]=dp[i-1]>0?dp[i-1]+nums[i]:nums[i];
	if(dp[i]>max){
	 max=dp[i];
	}
	}
	return max;
}