马尔科夫过程

1. 全概率公式

用途说明:对复杂事件A的概率求解简化为各情况下发生简单事件的概率之和
定义:完备事件组B1、B2、B3…….Bn,事件相互独立,且任意P(Bi)>0,则事件A发生的概率:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + … + P(A|Bn)P(Bn)
or
p(A)=P(AB1)+P(AB2)+…+P(ABn)).(其中A与Bn的关系为交)

2. 马尔科夫过程

  • 定义:马尔科夫链是一种随机事件序列,未来的取值只与当前取值有关,与历史取值无关,是一种离散型的随机过程。

  • 状态变量表示:
    时刻 t 的状态 i : Xt = i ( i = 1,2,3……N,t = 1,2,3……N)

  • 状态转移概率:
    a. 状态集:E1,E2 ……En
    状态随机且相互独立,每个时刻只能处于一种状态,每个状态都具有 n 个转向
    b. 状态 i 到状态 j 的转移概率表示:
    Pij = P(Ej|Ei) = P(Ei->Ej) = P(Xn+1=j|Xn=i)
    c. 条件概率就是状态转移概率
    P(A|B): 由状态 B 向状态 A 转移的概率
    d. 状态转移概率矩阵
    状态转移概率矩阵
    状态转移概率
    概率向量

  • 多步状态转移概率矩阵

  • a. 定义:t0 时刻的状态 i 经过

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