堆排序

堆排序的时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)

1. 堆（或二叉堆），类似于完全二叉树，除叶子节点外，每个节点均拥有左子树和右子树，同时左子树和右子树也是堆。
   小顶堆：父节点的值 <= 左右孩子节点的值
   大顶堆：父节点的值 >= 左右孩子节点的值
2. 堆的存储：
   用一个数组存储堆就可以了，如[19, 17, 20, 18, 16, 21]
   
   对于数组中的第 i 个节点（从0开始），有如下规律：
   如果父节点存在，则它的父节点是 i - 1 / 2；
   如果左孩子存在，则它的左孩子是 2 * i + 1；
   如果右孩子存在，则右孩子是 2 * i + 2；

假设当前要排序的数组是：arr = [19, 17, 20, 18, 16, 21]，下面以小顶堆为例，介绍如何构建小顶堆。初始化堆以后的效果如上面的图片所示
1. 由于叶子节点没有左孩子和右孩子，所以不必从叶子节点开始调整堆，即不从18、16、21开始调整，直接从20开始调整，直至堆顶。
用伪代码(Java)描述如下：

for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
    调整();
}

2. 如果当前节点 > min(左孩子， 右孩子)【此处假设是右孩子】，则交换当前节点的值与右孩子的值，并从右孩子开始，继续向下调整。由于20不大于21，因此跳过20，从17开始下一轮循环。因为17 < 16， 所以交换17与16的值。接下来，由于19 > 16 ，所以交换19和16，又由于19 > 17，所以需要继续交换19和17。


3. 经过上一步，就得到了一个小顶堆，接下来就是堆排序的过程

在这个小顶堆中，堆顶元素是整个堆中的最小值，取出堆顶元素，并与堆中的最后一个元素交换位置，即16与21交换，调整堆顶至最后一个元素，最后一个元素前移至19的位置上。不断重复这个过程，每一次取出堆顶元素，并与最后一个元素交换位置，最后，直至最后一个元素就是堆顶，这样就可以得到一个自上而下的递减堆。

Python代码如下：

"""
堆排序
"""
class MinHeap(object):
    __max_size = 0; #堆的大小
    heap_list = []

    # 创建堆
    def create_heap(self, arr):
        self.heap_list = arr
        n = len(self.heap_list)
        for i in range(int(n / 2) - 1, -1, -1):
            self.fix_down(i, n-1)

    # 取出堆顶元素
    def get_top(self):
        if len(self.heap_list) > 0:
            return self.heap_list[0]
        return None   

    # 向下调整堆
    def fix_down(self, a, end):
        last = end
        child = a * 2 + 1 #当前节点的左孩子
        temp = self.heap_list[a]

        while child <= last:
            # 选出两个孩子中较小的那个
            if child < last and self.heap_list[child+1] < self.heap_list[child]:
                child += 1
            if temp < self.heap_list[child]:
                break
            else:
                # 孩子节点覆盖当前节点
                self.heap_list[a] = self.heap_list[child]    
                a = child
                child = child * 2 + 1
        self.heap_list[a] = temp
        print(self.heap_list)

    # 堆排序，取出堆顶元素，与最后一个元素交换，调整堆
    def heap_sort(self):
        n = len(self.heap_list) - 1
        for i in range(n, -1, -1):
            temp = self.heap_list[i]
            self.heap_list[i] = self.heap_list[0]
            self.heap_list[0] = temp
            self.fix_down(0, i-1)
        return self.heap_list

def heapSort(arr):
    m = MinHeap()
    m.create_heap(arr)
    print('开始排序')
    return m.heap_sort() 

arr = [19, 17, 20, 18, 16, 21]
heapSort(arr)

程序的输出结果如下：