有限交换环Z[i]/(a)、mZ[i]/nZ[i]的结构分析

32阶环Z[i]/(4+4i)的单个和2个生成元的真子环的子环ID分布I1I2：
Z[i]/(4+4i)=R32_-1:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,12,16,0,0],8,1,1,16,2,3,7,112,15,32,[1,3,4,4,12,8],[[2,4,16],[2,8,48],[4,2,16],[4,4,144],[4,8,192],[8,2,48],[8,4,192],[8,8,256]]
I1I2=[[1,1,1],[2,1,3],[4,2,4],[8,3,4],[16,7,4],[16,109,8]],[[2,1,3],[4,2,10],[4,4,3],[8,3,22],[8,16,12],[16,7,70],[16,109,92]]
Z[i]/([1+1i],4+4i)=R16_109:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,12,0,0],4,1,0,16,1,3,7,80,15,16,[1,3,4,0,8],[[2,4,16],[4,2,16],[4,4,144]]
I1I2=[[1,1,1],[2,1,3],[4,2,4]],[[2,1,3],[4,2,10],[4,4,3],[8,16,12]]
Z[i]/([2+2i,2],4+4i)=R8_16:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,4,0],4,1,0,8,1,3,7,48,7,8,[1,3,4,0],[[4,4,16]]
I1I2=[[1,1,1],[2,1,3],[4,2,4]],[[2,1,3],[4,2,10],[4,4,3]]
72阶环Z[i]/(6+6i)的单个和2个生成元的真子环的子环ID分布I1I2:
R72_-1:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,8,4,24,0,0,32,0,0,0,0],12,1,1,40,4,1,3,340,39,72,[1,1,2,4,2,2,6,8,6,4,24,12],[[2,
2,4],[2,4,12],[2,6,32],[2,12,96],[3,3,64],[3,6,192],[3,12,256],[4,2,12],[4,4,16],[4,6,96],[4,12,128],[6,2,32],[6,3,192],
[6,4,96],[6,6,576],[6,12,768],[12,2,96],[12,3,256],[12,4,128],[12,6,768],[12,12,1024]]
I1I2=[[1,1,1],[2,1,1],[3,2,2],[4,3,2],[4,5,2],[6,2,2],[8,22,2],[9,11,6],[12,0,8],[18,11,6],[24,-1,4],[36,-1,24]],[[2,1,1],[3,2,3],[4,3,5],[4,5,5],[6,2,11],[8,22,17],[9,11,33],[12,0,92],[18,11,105],[24,-1,142],[36,-1,852]]
80阶环Z[i]/(4+8i)的单个和2个生成元的真子环的子环ID分布I1I2:
R80_-1:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,12,4,0,12,0,48,0,0],20,1,1,48,4,3,3,432,47,80,[1,3,2,4,6,12,4,8,24,16],[[2,4,32],
[2,20,128],[4,2,32],[4,4,144],[4,10,128],[4,20,576],[5,5,16],[5,10,48],[5,20,192],[10,4,128],[10,5,48],[10,10,144],[10,2
0,576],[20,2,128],[20,4,576],[20,5,192],[20,10,576],[20,20,2304]]
I1I2=[[1,1,1],[2,1,3],[4,3,2],[5,2,4],[8,21,2],[8,24,4],[10,2,12],[16,105,4],[20,-1,8],[40,-1,24]],[[2,1,3],[4,3,5],[4,4,3],[5,2,10],[8,21,17],[8,24,22],[10,2,102],[16,105,70],[20,-1,212],[40,-1,996]]
Z[i]/([4i,2+2i],8+8i)=R16_117:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,12,0,0],4,1,0,16,1,7,15,192,15,16,[1,3,4,8,0],[[4,4,64]]
I1I2=[[1,1,1],[2,1,3],[4,1,4],[8,23,8]],[[2,1,3],[4,1,10],[4,4,3],[8,5,12],[8,23,44]]
范数不超过25的高斯整数共有121个。
第1个高斯整数(0,0)=0范数为0不是高斯素数
第2个高斯整数(1,0)=1范数为1不是高斯素数
R1_1:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1],1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,[1],[]
第3个高斯整数(0,1)=范数为1不是高斯素数
R1_1:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1],1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,[1],[]
第4个高斯整数(-1,0)=-1范数为1不是高斯素数
R1_1:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1],1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,[1],[]
第5个高斯整数(0,-1)=范数为1不是高斯素数
R1_1:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1],1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,[1],[]
第6个高斯整数(1,1)=1+1i范数为2是高斯素数
R2_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,1],2,1,1,1,2,0,0,3,0,2,[1,1],[[2,2,1]]
第7个高斯整数(-1,1)=-1+1i范数为2是高斯素数
R2_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,1],2,1,1,1,2,0,0,3,0,2,[1,1],[[2,2,1]]
第8个高斯整数(-1,-1)=-1-1i范数为2是高斯素数
R2_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,1],2,1,1,1,2,0,0,3,0,2,[1,1],[[2,2,1]]
第9个高斯整数(1,-1)=1-1i范数为2是高斯素数
R2_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,1],2,1,1,1,2,0,0,3,0,2,[1,1],[[2,2,1]]
第10个高斯整数(2,0)=2范数为4不是高斯素数
R4_9:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,0],2,1,1,2,2,1,1,8,1,4,[1,2,1],[[2,2,8]]
第11个高斯整数(0,2)=范数为4不是高斯素数
R4_9:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,0],2,1,1,2,2,1,1,8,1,4,[1,2,1],[[2,2,8]]
第12个高斯整数(-2,0)=-2范数为4不是高斯素数
R4_9:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,0],2,1,1,2,2,1,1,8,1,4,[1,2,1],[[2,2,8]]
第13个高斯整数(0,-2)=范数为4不是高斯素数
R4_9:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,0],2,1,1,2,2,1,1,8,1,4,[1,2,1],[[2,2,8]]
第14个高斯整数(2,1)=2+1i范数为5是高斯素数
R5_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,4],5,1,1,1,2,0,0,9,0,5,[1,4],[[5,5,16]]
第15个高斯整数(1,2)=1+2i范数为5是高斯素数
R5_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,4],5,1,1,1,2,0,0,9,0,5,[1,4],[[5,5,16]]
第16个高斯整数(-1,2)=-1+2i范数为5是高斯素数
R5_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,4],5,1,1,1,2,0,0,9,0,5,[1,4],[[5,5,16]]
第17个高斯整数(-2,1)=-2+1i范数为5是高斯素数
R5_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,4],5,1,1,1,2,0,0,9,0,5,[1,4],[[5,5,16]]
第18个高斯整数(-2,-1)=-2-1i范数为5是高斯素数
R5_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,4],5,1,1,1,2,0,0,9,0,5,[1,4],[[5,5,16]]
第19个高斯整数(-1,-2)=-1-2i范数为5是高斯素数
R5_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,4],5,1,1,1,2,0,0,9,0,5,[1,4],[[5,5,16]]
第20个高斯整数(1,-2)=1-2i范数为5是高斯素数
R5_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,4],5,1,1,1,2,0,0,9,0,5,[1,4],[[5,5,16]]
第21个高斯整数(2,-1)=2-1i范数为5是高斯素数
R5_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,4],5,1,1,1,2,0,0,9,0,5,[1,4],[[5,5,16]]
第22个高斯整数(2,2)=2+2i范数为8不是高斯素数
R8_22:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,4,0],4,1,1,4,2,1,3,20,3,8,[1,1,4,2],[[2,2,4],[2,4,12],[4,2,12],[4,4,16]]
第23个高斯整数(-2,2)=-2+2i范数为8不是高斯素数
R8_22:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,4,0],4,1,1,4,2,1,3,20,3,8,[1,1,4,2],[[2,2,4],[2,4,12],[4,2,12],[4,4,16]]
第24个高斯整数(-2,-2)=-2-2i范数为8不是高斯素数
R8_22:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,4,0],4,1,1,4,2,1,3,20,3,8,[1,1,4,2],[[2,2,4],[2,4,12],[4,2,12],[4,4,16]]
第25个高斯整数(2,-2)=2-2i范数为8不是高斯素数
R8_22:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,4,0],4,1,1,4,2,1,3,20,3,8,[1,1,4,2],[[2,2,4],[2,4,12],[4,2,12],[4,4,16]]
第26个高斯整数(3,0)=3范数为9是高斯素数
R9_11:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,8,0],3,1,1,1,2,0,0,17,0,9,[1,2,6],[[3,3,64]]
第27个高斯整数(0,3)=范数为9是高斯素数
R9_11:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,8,0],3,1,1,1,2,0,0,17,0,9,[1,2,6],[[3,3,64]]
第28个高斯整数(-3,0)=-3范数为9是高斯素数
R9_11:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,8,0],3,1,1,1,2,0,0,17,0,9,[1,2,6],[[3,3,64]]
第29个高斯整数(0,-3)=范数为9是高斯素数
R9_11:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,8,0],3,1,1,1,2,0,0,17,0,9,[1,2,6],[[3,3,64]]
第30个高斯整数(3,1)=3+1i范数为10不是高斯素数
第31个高斯整数(1,3)=1+3i范数为10不是高斯素数
第32个高斯整数(-1,3)=-1+3i范数为10不是高斯素数
第33个高斯整数(-3,1)=-3+1i范数为10不是高斯素数
第34个高斯整数(-3,-1)=-3-1i范数为10不是高斯素数
第35个高斯整数(-1,-3)=-1-3i范数为10不是高斯素数
第36个高斯整数(1,-3)=1-3i范数为10不是高斯素数
第37个高斯整数(3,-1)=3-1i范数为10不是高斯素数
第38个高斯整数(3,2)=3+2i范数为13是高斯素数
R13_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,12],13,1,1,1,2,0,0,25,0,13,[1,12],[[13,13,144]]
第39个高斯整数(2,3)=2+3i范数为13是高斯素数
R13_2:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=