图论入门及基本概念

本文介绍了图论的基本概念,包括图的定义、有向与无向图的区别,以及图的存储方式如图链表和图矩阵。此外,还讲解了顶点、边、权重、路径、环、连通图等核心概念,并提到了深度优先遍历和广度优先遍历等图的遍历方法。最后,讨论了最小生成树的构建算法Prim和Kruskal。

1.图的含义

数据结构:点、线性表、树、图

这些数据结构都是对问题的抽象,图是比较复杂的一种。

图用符号记为G(V,E), G表示图的最大集合,V是图中所有点的集合,E是边的集合。 G=graph, V=vertex , E=edge

例如,点表示人, 边映射人与人是否认识,这就是一张人际网图;

点表示网络设备,边映射连通的网线,这就是一张设备网络图

2.图的分类

图分为有向图和无向图。有向和无向是针对边的。

有向图的应用更广泛,因为无向图可以被表示为双向的有向图,所以图的算法经常采用有向图作为输入数据。

3.图的存储

3.1图链表

即用已有的线性表去表示图

假设一个图中有N个节点,那么可以用N个链表去表示,每个链表的开头是V集合中的一个节点,链表的后续内容就是与这个点有关联的点。

3.2图矩阵

用矩阵的方式去存储图

比较:图链表存储复杂度更低;图矩阵的方便之处是可以将图作为矩阵对待,线性代数可以派上用场。

4.基本概念

4.1顶点(vertex):表示某个事物或对象

4.2边(edge):表示事物与事物之间的关系

4.3同构(Isomorphism)

4.4有向图/无向图:每条边都是有向边/无向边的图

4.5权重:每条边都有预支对应的值

4.6路径/最短路径:在图上任取2点,分别作为起点和终点。起点和终点之间不重复经过同一个点或一条边的路线就是一条路径。两个顶点之间存在路径,则

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