hdu1850 Being a Good Boy in Spring Festival 博弈 nim-sum定理-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ccsu_cherish/article/details/17616963

博客介绍了nim-sum定理在博弈论中的应用，特别是在hdu1850问题中的解决方案。当nim-game的nim-sum为0时，当前位置为必败点。通过计算所有堆的异或值，可以确定先手玩家如何采取策略以确保胜利。先手玩家可以取走一定数量的物品，使得剩余堆的异或值为0，从而达到必败状态。通过遍历每个堆并执行异或操作，可以找到获胜的方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：

——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

题解：先看nim-sum定理：

当nim游戏的某个位置：（x1,x2,x3），当且仅当其各部分的nim-sum = 0(即x1⊕x2⊕x3 = 0（也就是各部分的异或为0）)

当前位置为必败点，这对于多个堆的情况同样适用。

有了这个东西就好办了，我们首先求出所有堆异或后的值，再用这个值去对每一个堆进行异或，令res = x1⊕sum(sum为所有堆的或异值)

如果res < x1的话，当前玩家就从x1中取走（x1-res）个，使x1乘下res这样必然导致所有的堆的异或值为0，也就是必败点，这就是一种方案

遍历每一个堆，进行上面的断判就可以得到总的方案数。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define maxn 10001
#define INF 2147483646
using namespace std;
int main()
{
    vector<int>v;
    int n,sum,count;
    while(cin>>n,n)
    {
        count=sum=0;
        v.clear();
        int x;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>x;
            sum^=x; //异或
            v.push_back(x);
        }
        for(vector<int>::size_type i = 0 ;i!=v.size();i++)
        {
            x=v[i]^sum;
            if(x<v[i])
                count++;
        }
        cout<<count<<endl;
    }
}