ccsu_cherish

有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：1)先手不能在第一次把所有的石子取完；2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点，就是游戏规则的动态化。之前的规则中，每次可以取的石子的策略集合是基本

桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”题解：先看nim-sum定理：  当nim游戏的某个位置：（x1,x2,x3），当且仅当其各部分的nim-