河内塔, 平面上的直线和约瑟夫问题的公式列表和出处

1. 河内塔（汉诺塔）

    概念：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A1%94

    定义：n表示圆盘数；T(n)表示n个河内塔需要的最少搬运次数。

    递推公式：T(n) = 2*T(n-1) + 1

    通项公式：T(n) = (2^n) - 1

2. 平面上的直线

    概念：n条直线可以将无限延伸的平面最多可以划分成多少分？

    定义：n表示直线数；L(n)表示n条直线最多可以划分的份数。

    递推公式：L(n) = L(n-1) + n

    通项公式：L(n) = n(n + 1)/2 + 1

2.  约瑟夫问题

    概念：n个人围成一圈，从第2个开始，每隔一人杀掉，即杀死2, 4, 6……。问：最后剩下人的原始编号J(n)

    定义：n表示人数；J(n)表示最后剩下人的原始编号。

    递推公式：J(1) = 1；J(n是偶数) = 2J(n/2) - 1;  J(n是奇数) = 2J( (n-1) / 2 ) + 1

    通项公式：J( 2^m + k ) = 2*k + 1;  其中，2^m + k = n， 2^m是小于等于n的最大整数

     计算机公式： J(n) = 对n循环左移一位。例如：J(5) = 3, J(3) = 1

具体的证明和推导可以看《具体数学：计算机科学基础》第一章。