leetcode96——Unique Binary Search Trees

题目大意：将数字1~n构建成二叉搜索树，问有多少种构建方法

分析：动规。

          状态：dp[i]——由i个数字构建成二叉搜索树的方式个数

          初始化：dp[0]=1（空树，为一种方式）

          结果：dp[n]

          状态转移方程：dp[i]=sum{dp[k-1]*dp[i-k]}  1<=k<=i

          解释：以数字1~n分别做根来构建二叉树，我们发现如下规律——以i为根构建的方式个数等于根的左子树个数乘以右子树个数，由二叉搜索树的构建规律我们知道i的左子树是由1~i-1构成的，右子树是由i+1~n构成的。举例来说，当n=3时：

                    dp[3]=dp[0]*dp[2]  1为根时

                            +dp[1]*dp[1]  2为根时

                            +dp[2]*dp[0]  3为根时

                    观察规律即可得出dp状态转移方程。

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= i;j++){
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};