leetcode416——Partition Equal Subset Sum

题目大意：判断能否将数组分割成两个等和的子集，元素均为正整数。

分析：动态规划背包问题。原问题转化为是否能在数组中取出一些数，使得和为数组元素总和的一半。

状态：dp[i][j]——nums[0~i]可选，是否能使得选出元素的总和为j。

初始化：dp[0][0]=true，如果nums[0]≤数组元素总和的一半，那么dp[0][nums[0]] = true，因为第一个元素可选时，它只能让容量为自己值的背包恰好装满。

结果：任意dp[i][sum / 2]为true结果就为true

状态转移方程：dp[i][j]=dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i]]（选择nums[i]/不选nums[i]）

代码：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size(),sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if ((sum & 1) == 1) {
            return false;
        }
        int target = sum / 2;
        vector<vector<bool>> dp(len,vector<bool>(target + 1));
        dp[0][0] = true;
        if (nums[0] <= target) {
            dp[0][nums[0]] = true;
        }
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j <= target; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];  //先把上一行抄下来
                if (nums[i] <= j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i]];
                }
            }
            if (dp[i][target]) { //相当于剪枝
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};