leetcode287——Find the Duplicate Number

题目大意：数组大小n+1，数组内元素范围[1,n]，求出重复的元素

分析：面试中一般采用前几种做法。快慢指针的做法虽然很好，但是一般想不出来，除非你之前做过这道题。

方法一：排序后找相邻元素重复的即可。时间复杂度O(nlogn)+空间复杂度O(1)。

方法二：哈希表判重。时间复杂度O(n)+空间复杂度O(n)。

方法三：和leetcode442类似。

方法四：二分查找。时间复杂度O(nlogn)+空间复杂度O(1)。二分查找O(logn)，循环统计O(n)。抽屉原理，5个抽屉放6个苹果，一定有一个抽屉放了两个苹果。元素从1~n，二分法猜哪个数重复，取中位数，遍历数组统计≤中间数的元素个数，如果个数大于中间数，就说明[left,mid]中有重复元素。比如14522367，先猜4是重复数字，发现有五个≤4的元素，说明重复元素肯定在[1,4]之间。

方法五：快慢指针Floyd算法。时间复杂度O(n)+空间复杂度O(1)。由题意可知，对于数值中的每个元素，都有它能指向的有效索引，因为元素值在1~n之间，索引下标在0~n之间。用类似判断循环链表的快慢指针，第一阶段找到相交点（相交点一定在环上，但不一定时入环点），第二阶段找到进入循环的点。慢指针走一步，快指针走两步。走到元素值指向的索引下标，比如指针当前在0，nums[0]=4，所以指针走到4。Floyd算法证明参考leetcode142（寻找链表入环节点）。

代码：

方法三：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int> &nums) {
        int ans;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            if(nums[abs(nums[i]) - 1] > 0){
                nums[abs(nums[i]) - 1] *= -1;
            }
            else ans = abs(nums[i]);
        }
        return ans;
    }
};

方法四：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int> &nums) {
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            int cnt = 0;  //统计小于等于mid的个数
            for (int num:nums) {
                if (num <= mid) {
                    cnt++;
                }
            }
            if (cnt > mid) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return left;
    }
};

方法五：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        //第一阶段：找到索引的intersection point（快指针追上了慢指针，代表有环）
        int fast = nums[nums[0]],slow = nums[0];
        while(slow != fast){
            fast = nums[nums[fast]];
            slow = nums[slow];
        }
        //第二阶段：找到入环点
        int p = 0,q = slow;
        while(p != q){
            p = nums[p];
            q = nums[q];
        }
        return p;
    }
};