欧几里得算法和扩展的欧几里得算法

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#算法 #扩展 #c

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本文介绍了欧几里得算法及其扩展版本，用于求解两个整数的最大公约数及最小公倍数，并演示了如何通过扩展算法找到使线性组合等于最大公约数的系数。

欧几里得算法又称辗转相除法

给定两个正整数m,n。求他们的最大公约数，算法代码为

#include "stdafx.h"

#include<iostream>
using namespace std;
int  gcd(int m,int n)
{
	int r=n%m;
	while(r!=0)
	{
		n=m;
		m=r;
		r=n%m;
	}
	
	return m;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	if(m>n)
	{
		int temp=m;
		m=n;
		n=temp;
	}
	int h=gcd(m,n);
	cout<<"最大公约数是"<<h<<endl;
	cout<<"最小公倍数是:"<<(m*n)/gcd(m,n)<<endl;
	return 0;
}

扩展的欧几里得算法是：

给定两个整数m、n,我们计算它们的最大公约数d和两个整数a和b，使得am+bn=d

算法代码如下

#include "stdafx.h"

#include<iostream>
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int m,n,a1,b,a,b1,c,d,q,r,t;
	a1=b=1;
	a=b1=0;
	cin>>m>>n;
	c=m;
	d=n;
	q=c/d;
	r=c%d;
	while(r!=0)
	{
		c=d;
		d=r;
		t=a1;
		a1=a;
		a=t-q*a;
		t=b1;
		b1=b;
		b=t-q*b;
		q=c/d;
		r=c%d;

	}
	cout<<d<<endl;
	cout<<a<<" "<<b<<endl;
	return 0;
}