字典序问题（计算机算法与分析 1-2 王晓东）

问题描述：

在数据加密和数据压缩中常需要对特殊的字符串进行编码.给定的字母表A由26个小写英文字母组成,即A={a,b...z}.该

字母表产生的长序字符串是指定字符串中字母从左到右出现的次序与字母在字母表中出现的次序相同,且每个字符最

多出现1次.例如,a,b,ab,bc,xyz,等字符串是升序字符串.现在对字母表A产生的所有长度不超过6的升序字符串按照字

典排列编码如下:

1   2  3  ......26   27  28  ...

a  b   c  ......z      ab  ac ...

对于任意长度不超过6的升序字符串，迅速计算出它在上述字典中的编码。

分析：

计算要分两步：

给定一个字符串，假设有k位

<1>计算所有小于k位字符串的总和.

<2>计算等于k位，但是编码小于它的总和

设以第i个字符打头的长度k的升序字符串个数位f(i,k)，长度k的升序字符串总个数为g（k），则

g(k)=累加f(i,k)，i从1到26

f(i,1)=1                                                                                  g(1)=累加f(i,1)，i从1到26

f(i,2)=累加f(j,1)=26-i，j从i+1到26                                           g(2)=累加f(i,2)=累加(26-i)，i从1到26

一般情况，有：

f(i,k)=累加f(j,k-1)，j从i+1到26                                          

g(k)=累加f(i,k)=累加i(累加j，f(j,k-1))，i从1到26，j从i+1到26

代码如下：

 

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int f(int i,int k)
{/*以第i个字符开头，长度为k的字符的升序字符个数*/
	int sum=0;
	if(k==1)
		return 1;
	for(int j=i+1;j<=26;j++)
		sum+=f(j,k-1);
	return sum;

}
int g(int k)
{//长度为k的字符串长度
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=26;i++)
	{
			sum+=f(i,k);

	}
	return sum;

}
int calculate(string s)
{
	int sum=0;
	int k=s.length ();
	for(int i=1;i<k;i++)
		sum+=g(i);
	int h=s[0]-'a'+1;;//第一个字母
	for(int i=1;i<h;i++)
		sum+=f(i,k);
	for(int i=1,temp=h;i<k;i++)
	{
		int n=s[i]-'a'+1;
		int length=k-i;//获取此时的长度
		for(int j=temp+1;j<n;j++)
			sum+=f(j,length);
		temp=n;
	}
	return sum+1;


}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	string s;
	cin>>s;
	cout<<calculate(s);
	return 0;
}