KMP算法实现及改进思想

一、KMP算法

参考视频

1、实现思想

• 思想

KMP 算法的基本思想是利用已经匹配过的信息，尽量减少匹配的次数。其核心在于构建模式串的“部分匹配表”（Partial Match Table），也称为“next 数组”。该表记录了模式串中每个位置的最长前缀子串，使得该前缀子串同时也是该位置的后缀子串的长度。这个表的构建过程是 KMP 算法的关键步骤之一。

2、匹配动画

• KMP算法匹配动画

• 数组动画

• 代码实现

int KMPIndex(SqString s, SqString t) {  // 定义KMP算法函数，返回匹配的起始位置索引
     int next[MaxSize], i = 0, j = 0;  // 定义next数组，以及两个索引i和j
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     GetNext(t, next);  // 调用GetNext函数获取模式串t的next数组
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     // 当主串s和模式串t均未遍历完时进行匹配
     while (i < s.length && j < t.length) {
         // 当前字符匹配或已到达模式串开头时，继续匹配下一个字符
         if (j == -1 || s.data[i] == t.data[j]) {
             i++;  // 主串指针后移
             j++;  // 模式串指针后移
         } else {
             j = next[j];  // 模式串指针回溯到next[j]位置
         }
     }
 ​
     // 若模式串已完全匹配，则返回匹配的起始位置索引
     if (j >= t.length)
         return (i - t.length);
     else
         return (-1);  // 否则返回匹配失败标志
 }

 ​

3、改进Kmp算法

大家来看一个例子: 主串s=“aaaaabaaaaac” 子串t=“aaaaac”

这个例子中当‘b’与‘c’不匹配时应该‘b’与’c’前一位的‘a’比,这显然是不匹配的。'c’前的’a’回溯后的字符依然是‘a’。 我们知道没有必要再将‘b’与‘a’比对了，因为回溯后的字符和原字符是相同的，原字符不匹配，回溯后的字符自然不可能匹配。但是KMP算法中依然会将‘b’与回溯到的‘a’进行比对。这就是我们可以改进的地方了。我们改进后的next数组命名为：nextval数组。KMP算法的改进可以简述为： 如果a位字符与它next值指向的b位字符相等，则该a位的nextval就指向b位的nextval值，如果不等，则该a位的nextval值就是它自己a位的next值。 这应该是最浅显的解释了。如字符串"ababaaab"的next数组以及nextval数组分别为：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7
子串	a	b	a	b	a	a	a	b
next	-1	0	0	1	2	3	1	1
nextval	-1	0	-1	0	-1	3	1	0

• 代码实现

int KMPIndex1(SqString s, SqString t)    
 // 修正的KMP算法
 // 函数名：KMPIndex1
 // 参数：s为主串，t为模式串
 {
     int nextval[MaxSize], i = 0, j = 0;
     GetNextval(t, nextval); // 调用GetNextval函数获取模式串的nextval数组
     while (i < s.length && j < t.length){
         if (j == -1 || s.data[i] == t.data[j]){ 
             i++; j++;   // 主串和模式串匹配，继续向后移动
         }else{
             j = nextval[j]; // 主串和模式串不匹配，根据nextval数组移动模式串指针
         }
     }
     if (j >= t.length)  
         return (i - t.length); // 返回主串中匹配到模式串的起始位置
     else
         return (-1); // 主串中未匹配到模式串，返回-1
 }