面试/笔试数据结构之排序算法篇

面试/笔试数据结构之排序算法篇

面试时数据结构应该是面试官们一定会问到的知识块，最常见的就是对于排序、查找等算法的考察。这里先列出一些常见易考，并且比较重要的排序算法。这里都以排成增序为例，如有错误、不好之处敬请指出。

1、 直接插入排序
假设我们有一个序列｛a0,a1,a2,a3……an｝，将a0看成是一个有序序列，a1～an看成是无序序列，插入排序就是将a1和a0比较，如果比a0小则将其插到a0前面，如果比a0大，则不做事情，这样一次之后前两个位置就是有序的，第三个到第n个仍是无序的。然后，再a2和前两个做比较，将其插入到合适的位置，这样之后，前三个元素都是有序的，第四个到第n个是无序的。如此往复，直到序列有序即可。

void InsertSort(int a[],int len)
{
    int j,temp;
    for (int i=1; i<len; i++)
    {
        if (a[i]<a[i-1]) {
            temp=a[i];
            for (j=i-1; a[j]>temp&&j>=0; j--) {
                a[j+1]=a[j];
            }
            a[j+1]=temp;
        }
    }
}

2、 希尔排序
假设我们有一个序列｛a0,a1,a2,a3……an｝，希尔排序的基本思想是会将序列分割成若干个子序列，然后再对各个子序列进行插入排序。因此希尔排序会有一个增量d，其初始值一般为序列长度的一半，即d=n/2，这样将一个序列分为两个子序列，再分别对两个子序列做插入排序。之后d取值为n/4，再对子序列做插入排序，如此往复，直到d=1，此时序列基本有序，再对其进行一次插入排序即可。

void ShellSort(int a[],int len)
{
    int d;
    for (d=len/2; d>0; d/=2) {//步长
        for (int i=0; i<d; i++) {//直接插入排序
            for (int j=i+d; j<len; j+=d) {
                if (a[j]<a[j-d]) {
                    int temp=a[j];
                    int k=j-d;
                    while (k>=0&&a[k]>temp) {
                        a[k+d]=a[k];
                        k-=d;
                    }
                    a[k+d]=temp;
                }
            }
        }
    }
}

上面的代码是最能体现希尔排序思想的，下面给出两种稍加改进的代码。

void shellsort1(int a[], int n)
{
    int j, d;

    for (d = n / 2; d > 0; d /= 2)
        for (j = d; j < n; j++)//从数组第d个元素开始
            if (a[j] < a[j - d])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
            {
                int temp = a[j];
                int k = j - d;
                while (k >= 0 && a[k] > temp)
                {
                    a[k + d] = a[k];
                    k -= d;
                }
                a[k + d] = temp;
            }
}

void shellsort2(int a[], int n)
{
    int i, j, d;

    for (d = n / 2; d > 0; d /= 2)
        for (i = d; i < n; i++)
            for (j = i - d; j >= 0 && a[j] > a[j + d]; j -= d)
                swap(&a[j], &a[j + d]);
}

3、 冒泡排序
两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。

void swap(int *a,int *b)
{
    int temp;
    temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}
void BubbleSort(int a[],int len)
{
    int i,j;
    for (i=0;i<len;i++)
    {
        for (j=i+1;j<len;j++)
        {
            if (a[i]>a[j])
                swap(&a[i],&a[j]);
        }
    }
}

下面也给出冒泡排序的另外两种实现。

void BubbleSort1(int a[],int len)
{
    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        for(int j=len-2;j>=i;j--)
        {
            if (a[j]>a[j+1]) //前者与后者比较，这里与前面算法的区别
                swap(&a[j],&a[j+1]);
        }
    }
}
void BubbleSort2(int a[],int len)
{
    int flag=1;
    for (int i=0;i<len &&flag;i++)
    {
        flag=0;
        for (int j=len-2;j>=i;j--)
        {
            if (a[j]>a[j+1])
            {
                swap(&a[j],&a[j+1]);
                flag=1;
            }
        }
    }
}

4、 快速排序
假设我们有一个序列｛a0,a1,a2,a3……an｝，在快速排序算法里，我们将第一个元素用作枢轴纪录关键字key，并有一个low指针指向第一个元素，有一个high指针指向最后一个元素，当low < high时，将a[high]和key做比较，如果a[high]>=key，则high–，否则交换low和high位置的元素；当low < high时，将a[low]和key做比较，如果a[low]<=key，则low++，否则交换low和high位置的元素。直到low>=high，一次排序结束，此时key左边的值都比它小，key右边的值都比它大。

int Partiton(int a[],int low,int high)
{
    int key;
    key=a[low];//枢轴的选取可以选取中间值
    while (low<high)
    {
        while (low<high &&a[high]>=key)
            high--;
        swap(&a[high],&a[low]);
        while (low<high && a[low]<=key)
            low++;
        swap(&a[high],&a[low]);
    }
    return low;
}
void Qsort(int a[],int low,int high)
{
    int pivot;
    if (low<high)
    {
        pivot=Partiton1(a,low,high);
        Qsort(a,low,pivot-1);
        Qsort(a,pivot+1,high);
    }

}

下面的代码是对快排的一种优化。

int Partiton1(int a[],int low,int high)/*y优化不需要的交换*/
{
    int temp,key;
    key=a[low];
    temp=key;
    while (low<high)
    {
        while (low<high &&a[high]>=key)
            high--;
        a[low]=a[high];
        while (low<high && a[low]<=key)
            low++;
        a[high]=a[low];
    }
    a[low]=temp;
    return low;
}

5、 简单选择排序
假设我们有一个序列｛a0,a1,a2,a3……an｝，简单选择排序就是将这n个元素遍历一遍选出最小的，再和第一个交换；再从剩下2～n个元素中选出最小的和第二个交换，重复以上步骤即可。

void SelectSort(int a[],int len)
{
    int min;
    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        min=i;
        for (int j=i+1;j<len;j++)
        {
            if (a[min]>a[j])
                min=j;
        }
        if (i!=min)
            swap(&a[min],&a[i]);
    }
}

6、 堆排序
输出堆顶的最小值之后，使剩下n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。

void HeapAdjust(int a[],int s,int m)
{
    int temp,j=0;
    temp=a[s];
    for (j=2*s+1;j<m;j=j*2+1)
    {
        if (j<m && a[j]<a[j+1])
            ++j;
        if (j<m && temp>=a[j])
            break;
        a[s]=a[j];
        s=j;
    }
    a[s]=temp;
}
void HeapSort(int a[],int len)
{
    int i;
    for (i=(len)/2-1;i>=0;i--)
        HeapAdjust(a,i,len);
    for (i=len-1;i>=1;i--)
    {
        swap(&a[0],&a[i]);
        HeapAdjust(a,0,i-1);
    }
}

下面给出上述各种算法的时间复杂度、空间复杂度、稳定性等。