01背包问题

用自己的话解读一下这个问题。

借鉴了两篇文章

https://my.oschina.net/llmm/blog/117421

http://blog.youkuaiyun.com/mu399/article/details/7722810

01背包问题就是在有限的空间里面得到最大价值

有动态方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }

意思是，当要放入第i个物品时，最大价值取决于2个方案的选择

1、加入第i个物品，f[i,j]  等于 加入i之前的最大值 f[i-1,j-Wi] ,加上i的价值Pi（Wi为i的重量）

2、不加入第i个物品，f[i,j] 等于 不加入i之前的最大值f[i-1,j]

结果取1、2中最大值。这是一个递归问题。

题目：

有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

name	weight	value
a	2	6
b	2	3
c	6	5
d	5	4
e	4	6

取数组goods_w[5] = {2,2,6,5,4}    goods_v = {6,3,5,4,6}

当i  = 0时，可以选择a,b,c,d,e,当i= 1时，可以选择b,c,d,e,当i= 4时，只能选择e

当i = 4时，背包重量从1到10，结果为

name	weight	value	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
e	4	6	0	0	0	6	6	6	6	6	6	6

当bagsize 小于4时，放不了e，最大值为0 ，大于4时，因只有e一个物品可以选择，为0

当i = 3 时，可以有e，d两个物品选择。bagsize小于4，放不了东西，最大值为0，当bagsize=5时，

有d，e两个物品可以2选1。调用动态方程f (3,5)=

1、放入d，f（i-1,j-Wi)+Pi = f (4,5-5) + 4 , f(4,0) = 0, 则放入d的最大值为4

2、不放入d，f(i-1,j) = f(4,5) = 6 

方案2>方案1

同理可以得到

name	weight	value	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	2	6	0	6	6	9	9	12	12	15	15	15
b	2	3	0	3	3	6	6	9	9	9	10	11
c	6	5	0	0	0	6	6	6	6	6	10	11
d	5	4	0	0	0	6	6	6	6	6	10	10
e	4	6	0	0	0	6	6	6	6	6	6	6

c 代码如下，写的比较简陋。

#include <stdio.h>

int get_value(int i,int bagsize);

int goods_w[5] = {2,2,6,5,4};
int goods_v[5] = {6,3,5,4,6};

int get_value(int i, int bagsize)
{   
    if (i > 4)
    {
        return 0;
    }
    int a = get_value(i+1,bagsize);
    int b = 0;
    if (bagsize >= goods_w[i])
    {
        b = get_value(i+1,bagsize-goods_w[i])+ goods_v[i];
    }
    return a>b?a:b;
} 

int main()
{   
    for(int i = 1;i<=10;i++)
    {
        printf("bagsize is :%d\n",i);
        for (int j =0;j<=4;j++)
        {
            int x = get_value(j,i);
            printf("max:%d\n",x);
        }
    }
    return 0;
}