openssl公钥加密私钥解密和私钥加密公钥解密

最近在弄音视频上云，参考了腾讯云中SecretId和SecretKey，直观理解SecretKey是私钥，用于签名，然后公钥验证签名，个人理解SecretId在腾讯云系统里面有一条记录，此记录存放着公钥信息。

关于公钥，私钥，一般认为是公钥加密，私钥解密；私钥签名，公钥验签，如下所示：

生成公钥私钥
openssl genrsa -out RSAPrivateKey.pem  1024
openssl rsa -in RSAPrivateKey.pem -out RSAPublicKey.pem -pubout

公钥加密
openssl rsautl -encrypt -in hello.txt -inkey RSAPublicKey.pem -pubin -out hello.txt.encrypt
私钥解密
openssl rsautl -decrypt -in hello.txt.encrypt -inkey RSAPrivateKey.pem -out hello.txt.decrypt



私钥签名
openssl dgst -sha1 -sign RSAPrivateKey.pem -out sign.txt.signed sign.txt
公钥验签
openssl dgst -sha1 -verify RSAPublicKey.pem -signature sign.txt.signed sign.txt

关于openssl，没有提供关于私钥加密，公钥解密的命令行，但是却有相关的函数。
私钥签名本身是个加密过程，公钥验签也存在着解密过程。

rsa加密时，有六个重要的数：
质数：p
质数：q
模数：n=pq
欧拉函数：$\varphi$(n)=(p-1)(q-1)
公钥指数e：其中e满足1<e<$\varphi$(n)，并且e与$\varphi$(n)互质
私钥指数d：满足ed $\equiv$ 1(mod $\varphi$(n))

例如，取p=3,q=11，则n=33，$\varphi$(n)=20，取e=3，计算出d=7。

首先给出例子，公钥加密，私钥解密：
取明文m=2，利用加密公式m^e $\equiv$ c(mod n)，将m=2，e=3，n=33代入公式，得到
2³ $\equiv$ c(mod 33)，求得密文c=8。

然后再利用解密公式c^d $\equiv$ m2(mod n)，将c=8，d=7,n=33代入公式，得到
8⁷ $\equiv$ m2(mod 33)，求得明文m2=2

如下是代码展示，applink.c是openssl中自带的c文件，需要将此c文件拷贝到头文件下，否则执行时会出问题。

// OpensslTest.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <openssl/pem.h>
#include <openssl/rsa.h>

#ifdef __cplusplus

extern "C" {
   
   
#endif

#include <openssl/applink.c>

#ifdef __cplusplus
}

#endif

int main()
{
   
   
	// 原始明文
	unsigned char plain[256] = "hello123"