【数据结构与算法】第十五、十六章：有向图、拓扑排序（检测环、顶点排序）

15、有向图

15.1、有向图的定义及相关术语

定义：有向图是一副具有方向性的图，是由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连着一对有序的顶点

• 出度

  由某个顶点指出的边的个数称为该顶点的出度

• 入度

  指向某个顶点的边的个数称为该顶点的入度

• 有向路径

  由一系列顶点组成，对于其中的每个顶点都存在一条有向边，从它指向序列中的下一个顶点

• 有向环

  一条至少含有一条边，且起点和终点相同的有向路径

一副有向图中两个顶点v和w可能存在以下四种关系：

1. 没有边相连
2. 存在从v到w的边 v—>w
3. 存在从w到v的边 w—>v
4. 既存在w到v的边，也存在v到w的边，即双向连接

理解有向图是一件比较简单的，但如果要通过眼睛看出复杂有向图中的路径就不是那么容易了

15.2、有向图API设计

在api中设计了一个反向图，因为有向图的实现中，用adj方法获取出来的是由当前顶点v指向的其他顶点，如果能得到其反向图，就可以很容易得到指向v的其他顶点

package chapter15;

import chapter03.Queue;

/**
 * @author 土味儿
 * Date 2021/9/15
 * @version 1.0
 * 有向图
 */
public class Digraph {
   
    /**
     * 顶点数量
     */
    private final int vNum;
    /**
     * 边数量
     */
    private int eNum;
    /**
     * 邻接表
     */
    private Queue<Integer>[] adj;

    /**
     * 构造器
     *
     * @param vNum
     */
    public Digraph(int vNum) {
   
        // 初始化顶点数量
        this.vNum = vNum;
        // 初始化边数量
        this.eNum = 0;
        // 初始化邻接表
        this.adj = new Queue[vNum];
        // 初始化邻接表中的空队列
        for (int i = 0; i < vNum; i++) {
   
            this.adj[i] = new Queue<Integer>();
        }
    }

    /**
     * 得到顶点数量
     *
     * @return
     */
    public int getVNum() {
   
        return vNum;
    }

    /**
     * 得到边数量
     *
     * @return
     */
    public int geteNum() {
   
        return eNum;
    }

    /**
     * 添加一条边v-w
     *
     * @param v
     * @param w
     */
    public void addEdge(int v, int w) {
   
        // 因为是有向图，w加入到v的链表中
        this.adj[v].enQueue(w);
        //this.adj[w].enQueue(v);
        // 边数量加1
        eNum++;
    }

    /**
     * 获取顶点v指出的边的所有顶点
     *
     * @param v
     * @return
     */
    public Queue<Integer> adj(int v)