爬楼梯 - LeetCode-优快云博客

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，即如何计算出达到楼顶的不同方法数量。通过递归和动态规划的方法，介绍了两种解决方案，并详细解释了每种方法的工作原理。示例展示了对于特定阶数的楼梯，有多少种不同的爬法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

暴力法

PHP

class Solution {

    /**
     * @param Integer $n
     * @return Integer
     */
    function climbStairs($n) {
        if ($n <= 2) {
            return $n;
        }
        return $this->climbStairs($n - 1) + $this->climbStairs($n - 2);
    }
}

func climbStairs(n int) int {
    if n <= 2 {
        return n
    }
    return climbStairs(n -1) + climbStairs(n -2)
}

中间缓存

在上一种方法中，我们计算每一步的结果时出现了冗余。另一种思路是，我们可以把每一步的结果存储在 memo 数组之中，每当函数再次被调用，我们就直接从 memo 数组返回结果

PHP

class Solution {

    /**
     * @param Integer $n
     * @return Integer
     */
    function climbStairs($n) {
        $memo = [];
        return $this->climb($n, $memo);
    }
    
    function climb($n, &$memo) {
        if ($n <= 2) {
            return $n;
        }
        if (!isset($memo[$n])) {
            $memo[$n] = $this->climb($n - 1, $memo) + $this->climb($n - 2, $memo);
        }
        return $memo[$n];
    }
}

func climbStairs(n int) int {
    memo := make([]int, n + 1)
    return climb(n, memo)
}

func climb(n int, memo []int) int {
    if n <= 2 {
        return n
    }
    if memo[n] == 0 {
        memo[n] = climb(n - 1, memo) + climb(n - 2, memo)
    } else {
        fmt.Println(11111)
    }
    return memo[n]
}