codeforces622D Optimal Number Permutation

最新推荐文章于 2022-10-08 22:30:27 发布

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本文介绍 CodeForces 平台上的题目 622D 的解决方案，该题要求找到一种最优排列方式，使得由 1 到 n 的整数重复两次构成的序列达到特定条件下的最小值。文章详细解析了题目的要求，并提供了一种高效的算法思路及其实现代码。

原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/622/D

You have array a that contains all integers from 1 to n twice. You can arbitrary permute any numbers in a.

Let number i be in positions xi, yi (xi < yi) in the permuted array a. Let's define the value di = yi - xi — the distance between the positions of the number i. Permute the numbers in array a to minimize the value of the sum $\text{[math]}$ .

Input

The only line contains integer n (1 ≤ n ≤ 5·105).

Output

Print 2n integers — the permuted array a that minimizes the value of the sum s.

        Examples
      
          input
        
2

          output
        
1 1 2 2

          input
        
1

          output
        
1 1

题意：

长度为2*N的序列，包含1~N的数字各两个，要求找到一个排列，使得 $\text{[math]}$ 最小。。

思路：

只有di可变，所以使di+i-n的绝对值最小（di表示相同两数之间的距离），那么di=n-i;

所以1之间需要隔n-2个数字，2之间需要n-3个数字，3之间需要n-4个数字；

那么当1放完之后，其之间的n-2个空间（首尾相隔n-4）可以放3，以此类推；

所以我们可以把奇数和偶数分开放。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

int a[500005*2];

int main()
{
	int i, j, x, y,n;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		memset(a, 0, sizeof(a));
		if (n == 1)
		{
			printf("1 1\n");
			continue;
		}
		x = 1;
		y = n;
		a[x] = a[y] = 1;
		i = 3;
		x++;
		y--;
		while (x < y)
		{
			
			a[x] = a[y] = i;
			x++;
			y--;
			i += 2;
		}
		x = n+1;
		y = 2 * n - 1;
		a[x] = a[y] = 2;
		i = 4;
		x++;
		y--;
		while (x < y)
		{
			
			a[x] = a[y] = i;
			x++;
			y--;
			i += 2;
		}
		for (i = 1; i <= 2 * n; i++)
		{
			if (a[i] == 0)
				printf(i == 1 ? "%d" : " %d", n);
			else
				printf(i == 1 ? "%d" : " %d", a[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}