Longest Valid Parentheses

题意：给定一个包含‘（’和‘）’的字符串，找出最长的有效括号匹配子串的长度

思路：一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

• dp[s.length - 1] = 0;
• 从i - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算s[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
  • 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
  • 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

代码：

   int longestValidParentheses(string s) {

        // Start typing your C/C++ solution below

        // DO NOT write int main() function

    int n = s.length();

    int * dp = new int[n];

    memset(dp,0,sizeof(int)*n);

    int maxV = 0;

    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {

      if (s[i] == '(') {

        int j = i + 1 + dp[i + 1];

        if (j < n && s[j] == ')') {

          dp[i] = dp[i + 1] + 2;

          int k = 0;

          if (j + 1 < n) {

            k = dp[j + 1];

          }

          dp[i] += k;

        }

        maxV = maxV>dp[i]?maxV:dp[i];

      }

    }

    delete [] dp;

    return maxV;

    }