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数理逻辑学习笔记[6] #20211027一阶逻辑：模型论闭式，有效斯科伦化 一阶逻辑：模型论 闭式，有效 Q: 闭项和闭式有何联系？ A: 闭项不含变元，闭式不含自由变元。闭项组成闭式，闭式不一定内部全为闭项（可能有约束变元）。 Q: 利用前一篇中公式的项替换的赋值中的类似技术，容易证明对于某公式A\mathscr AA，如果两个赋值对于（）的自由变元都相同，则（）。由此推出（）是二值的。 A: 出现在A\mathscr AA中的所有，这两个对于A\mathscr AA的赋值同时满足或不满足，闭式 Q

数理逻辑学习笔记[5] #20210916一阶语言：模型论解释 一阶语言：模型论 解释 Q: 为什么要解释非逻辑符号？ A: 非逻辑符号（函项符、谓词符）依赖于具体的应用背景，可以有不同的意思。在实际应用中，我们需要确定对nnn元谓词符，每个可能的nnn元组合是否满足该谓词；也需要确定对nnn元函项符，每个可能的nnn元组合映射到什么对象。这样才能确定公式的真值，项的实际意义等。 Q: 相同的一阶语言L\mathscr LL一定对应相同的论域DID_IDI​嘛？相同的论域DID_IDI​一定对应相同的解

数理逻辑学习笔记[4] #20210915一阶逻辑：模型论哥德尔编码辖域和替换换名替换 一阶逻辑：模型论 哥德尔编码 Q: 如何用一个自然数，编码自然数的有序对？ A: 可以使用2a3b2^a 3^b2a3b，也可以在二维平面上从原点开始以“蛇形”给每个自然数为坐标的点编号。 注：前者会导致许多自然数没有对应的有序对，不是一一对应。但叙述起来较简单。 Q: 解释形式上的表达式ℵ0+ℵ02+⋯=ℵ0\aleph_0+\aleph_0^2+\cdots=\aleph_0ℵ0​+ℵ02​+⋯=ℵ0​. A:

数理逻辑学习笔记[3] #20210710一阶逻辑：模型论谓词和量词一阶语言复杂度和权重 一阶逻辑：模型论 谓词和量词 Q: 为什么说命题逻辑LLL的表达能力不够？ A: 比如难以表达“至少有一个A中元素满足某某”。 注：命题逻辑较容易表达“所有A中元素都满足某某”。 Q: 含有自由变元的陈述和命题逻辑中的命题形式有何共同点？ A: 由于变元（自由变元或者命题逻辑中命题变元）的取值未知，我们一般情况来说不能对含有自由变元的陈述或命题形式直接判断真值。 Q: 如何理解“真值表无法推广到一阶逻辑”？ A:

数理逻辑学习笔记[2] #20210708命题逻辑：语法公理间的关系 命题逻辑：语法 公理间的关系 Q: (L1)A→(B→A)\mathscr A\to(\mathscr B \to \mathscr A)A→(B→A) (L2)(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))(\mathscr A \to(\mathscr B \to\mathscr C))\to((\mathscr A \to\mathscr B)\to(\mathscr A \to \mathscr C))(A→(B→C))→((

数理逻辑学习笔记[1] #20210705命题逻辑：语法形式系统演绎定理 命题逻辑：语法 形式系统 Q: 如何理解“形式（演绎）系统中有关符号的一切行为和性质不依赖符号特定的意义和具体的性质”？用常微分方程的形式幂级数解举例说明。 A: 提示：形式上规定针对幂级数可以逐项求微分或积分，而不考虑收敛性。这里的演算都是形式上、符号上的，不一定符合幂级数的实际数学含义。 Q: 命题演算形式系统LLL中的形式语言L0\mathscr L_0L0​由哪两部分构成？ A: 一个（可能无穷）的符号集∼,→,(,),p

数理逻辑学习笔记[0] #20210704命题逻辑：语义命题、连接符、真值函数、真值表操作和替换规则范式、连接符的完备集推理及有效性 命题逻辑：语义 命题、连接符、真值函数、真值表 Q: 数学语言，如“x0x_0x0​是集合XXX的最大元”是符号语言嘛？如何把它转化为符号语言？ A: 不是。数学语言是自然语言+记号。x0∈X,∀x∈X,x≤x0x_0\in X,\forall x\in X,x\le x_0x0​∈X,∀x∈X,x≤x0​. 注意x0∈Xx_0\in Xx0​∈X不能遗漏！ Q: 逻辑矛

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