由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在$10^7\sim 10^8$为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. $n\le 30$, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
2. $n\le 100\Rightarrow O(n^3)$，floyd，dp，高斯消元
3. $n\le 1000\Rightarrow O(n^2)$，$O(n^{2}logn)$，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman - Ford
4. $n\le 10000\Rightarrow O(n\ast \sqrt{n})$，块状链表、分块、莫队
5. $n\le 100000\Rightarrow O(nlogn)\Rightarrow$ 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
6. $n\le 1000000\Rightarrow O(n)$, 以及常数较小的$O(nlogn)$算法 $\Rightarrow$ 单调队列、hash、双指针扫描、BFS、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的$O(nlogn)$的做法: sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
7. $n\le 10000000\Rightarrow O(n)$，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
8. $n\le 10^9\Rightarrow O(\sqrt{n})$，判断质数
9. $n\le 10^{18}\Rightarrow O(logn)$，最大公约数，快速幂，数位DP
10. $n\le 10^{1000}\Rightarrow O((logn{)}^2)$，高精度加减乘除
11. $n\le 10^{100000}\Rightarrow O(logk\times loglogk)$，$k$表示位数，高精度加减、FFT/NTT