P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数题解

最新推荐文章于 2026-01-03 01:53:35 发布

原创最新推荐文章于 2026-01-03 01:53:35 发布 · 1k 阅读

23 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#java #dfs

算法专栏收录该内容

43 篇文章

订阅专栏

P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $,xnx_1,x_2,\cdots,x_n$ ，以及 $1$ 个整数 $k$ （ $k < n$ ）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n = 4$ ， $k = 3$ ， $4$ 个整数分别为 $3, 7, 12, 19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3 + 7 + 12 = 22$

$3 + 7 + 19 = 29$

$7 + 12 + 19 = 38$

$3 + 12 + 19 = 34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数： $3 + 7 + 19 = 29$ 。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n, k$ （ $\le n \le 20$ ， $k < n$ ）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $,xnx_1,x_2,\cdots,x_n$ （ $\le x_i \le 5\times 10^6$ ）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入

4 3
3 7 12 19

输出

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

解析

利用回溯法将数组组合，然后判断是否是质数即可

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[] nums;
    static int n, k;
    static int count = 0;

    /**
     * 判断是否为素数
     */
    public static boolean isPrime(int num){
        if (num < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i < Math.sqrt(num); i++){
            if (num % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public static void dfs(int start, int selected, int sum) {
        if (selected == k){
            if (isPrime(sum)) {
                count++;
            }
            return;
        }
        for (int i = start; i < n; i++){
            dfs(i + 1, selected + 1, sum + nums[i]);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        k = scanner.nextInt();
        nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++){
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }
        dfs(0, 0, 0);
        System.out.println(count);
        scanner.close();
    }
}