线性基+树链剖分（bzoj4568）

最新推荐文章于 2022-11-13 13:05:02 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-13 13:05:02 发布 · 307 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

树链剖分同时被 2 个专栏收录

6 篇文章

订阅专栏

线性基

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种结合线性基与树状结构的数据处理方法。通过定义线性基结构并实现相应的加法操作，文章详细展示了如何利用该结构处理特定的树形数据结构中的查询操作。此外，还介绍了树的重链剖分技术，并在此基础上实现了线性基的查询功能。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef  long long  ll;
const int N=20005;
const int m_base=60;
ll read()
{
    long long x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Base
{
    ll a[m_base+1];
    Base()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
void add(Base &y,ll x)/*生成一组线性基*/
{
    for(int i=m_base;~i;i--)
    {
        if((x>>i)&1)
        {
            if(y.a[i])
                x^=y.a[i];
            else
            {
                y.a[i]=x;
                break;
            }
        }
    }
}
int siz[N],top[N],son[N],dep[N],tid[N],rk[N],fa[N];
//siz[]数组，用来保存以x为根的子树节点个数
//top[]数组，用来保存当前节点的所在链的顶端节点
//son[]数组，用来保存重儿子
//dep[]数组，用来保存当前节点的深度
//fa[]数组，用来保存当前节点的父亲
//tid[]数组，用来保存树中每个节点剖分后的新编号
//rk[]数组，线段树中编号对应的原节点编号
int cnt,tim;
ll ac[N];
struct node
{
    int next,to;
} edge[N*2];
int head[N];
void intt()
{
    cnt=tim=0;
    memset(son,-1,sizeof(son));
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[++cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int pre/*fa*/,int de)
{/*求出每个点的深度和父节点，和重儿子*/
    dep[u]=de;fa[u]=pre;siz[u]=1;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=pre)
        {
            dfs1(v,u,de+1);
            siz[u]+=siz[v];
            if(son[u]==-1||siz[v]>siz[son[u]])
                son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{/*给链编号，形成一一对应的关系*/
    top[u]=tp;
    tid[u]=++tim;
    rk[tid[u]]=u;
    if(son[u]==-1) return;
    dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=son[u]/*不是u的重儿子*/&&v!=fa[u]/*不是u的父节点*/)
            dfs2(v,v);
    }
}
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
Base sum[4*N],ans;
void up(int rt)
{
    //    sum[rt]=sum[rt<<1];
    //    for(int i=0;i<=m_base;i++)
    //      if(sum[rt<<1|1].a[i])
    //        sum[rt].add(sum[rt<<1|1].a[i]);
    for(int i=m_base;i>=0;i--) sum[rt].a[i]=sum[rt<<1].a[i];
    for(int i=m_base;i>=0;i--)
        if(sum[rt<<1|1].a[i])
            add(sum[rt],sum[rt<<1|1].a[i]);
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=Base();
        add(sum[rt],ac[rk[l]]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls);
    build(rs);
    up(rt);
}
void query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        for(int i=0;i<=m_base;i++)
            if(sum[rt].a[i])
                add(ans,sum[rt].a[i]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)query(L,R,ls);
    if(mid<R)query(L,R,rs);
}
/*
 如果不在一条链上，那么比较x,y点链顶的父节点深度，更新深度深的链(进行交换，把深度深的赋予为x)，更新完后，将范围调整到y--fa[top[x]]，然后一直迭代，直到在同一个链上。
 */
int n,q;
Base Change(int x,int y)
{
    ans=Base();
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        query(tid[top[x]],tid[x],1,n,1);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    query(tid[x],tid[y],1,n,1);
    return ans;
}
ll getmax(Base x)
{
    ll tt=0;
    for(int i=m_base;~i;i--)
        if(((tt>>i)&1)==0&&x.a[i])
            tt^=x.a[i];
    return tt;
}
int main()
{
    n=read(),q=read();
    intt();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ac[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y);
        addedge(y,x);
    }
    dfs1(1,0,0);
    dfs2(1,1);
    build(1,n,1);
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        int aa=read(),bb=read();
        printf("%lld\n",getmax(Change(aa,bb)));
    }
}